16.1 二次根式-2023-2024学年人教版八年级数学下册分层优化堂堂清

八年级数学下分层优化堂堂清 第16章 二次根式 16.1 二次根式 学习目标： 1. 了解二次根式概念，能够判断一个式子是否二次根式。 2. 会确定二次根式中被开方数中的字母的取值范围。 3. 掌握二次根式的性质，会利用二次根式性质进行化简。 重点：二次根式的意义、二次根式中字母的取值范围和二次根式的化简。 难点：确定二次根式中字母的取值范围。 一、基础提升 教材核心知识点精练 知识点一、二次根式 1.二次根式的概念 一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式．其中，“”叫作二次根号，叫作被开方数。 （1）实质：一个非负数的算术平方根 （2）作为运算条件必须 （3）作为运算结果≥0 2.二次根式的特征 （1）必须含有二次根号，“”的根指数是2，通常省略。 （2）二次根式中的被开方数可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。 （3）双重非负性，二次根式表示非负数的算术平方根，因此a≥0 例1-1．下列各式中是二次根式的是( ) A. B. C. D. 例1-2．．下列各式中不是二次根式的是( ) A. B. C. D. 针对练习1 1．下列判断正确的是( ) A.带根号的式子一定是二次根式 B.一定是二次根式 C.一定是二次根式 D.二次根式的值必定是无理数 2小红说：“因为，所以不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？　 　（填对或错）． 方法归纳： 1.判断一个式子是不是二次根式时，只看它的初始的外在形态，不看它计算或化简的结果．如，3是的计算结果，是二次根式 知识点二、二次根式有意义的条件 1.二次根式有意义的条件：被开方数是非负数 2.求使含有字母的式子有意义的字母取值范围的方法 （1）如果一个式子含有多个二次根式，那么它有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数。 （2）如果一个二次根式中既含有二次根式又含有分式，那么它有意义的条件是二次根式中的被开方数是非负数，并且分式中分母不为0. （3）如果一个二次根式中既含有二次根式又含有零指数或负指数指数幂那么它有意义的条件是：二次根式中的被开方数是非负数且零指数或负指数的指数幂的底数不为0. 例2-1．若二次根式有意义，则x的取值范围是____________. 例2-2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____. 针对练习2 1．代数式有意义，则x的取值范围是_________. 2．若实数x，y满足，则的值是( ) A.1 B. C.4 D.6 解题策略：要使式子有意义，必须保证组成该式子的每一部分都有意义，即字母的取值应满足每个条件。 知识点三、二次根式的性质 （1） ≥0（a≥0） 意义：一个非负数的算术平方根. （2） （）2=a（a≥0）意义：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。 （3） 2=│a│ 意义：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 例3-1．计算：（1）________（2）________. 例3-2．若，则_____________. 针对练习3 1．计算：______. 2．若成立，则x满足得条件( ) A. B. C. D. 3．若成立,则x满足的条件是( ) A. B. C. D. 5.已知，求的值.. 6．化简. 方法归纳： 化简形如的式子时，先转化为|a|的形式，再根据a的符号去绝对值． 运用进行化简，当a的符号无法判断时，就需要进行分类讨论，分 类时要做到不重不漏． 知识点四、代数式 1.代数式的定义 用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，这样的式子称为代数式。 2.代数式的书写规定 （1）数与字母相乘，通常省略“x”或“.”，并且数字写在字母前面。 （2）数字因数是1或-1时，通常省略不写。 （3）带分数与字母相乘，把带分数化成假分数。 （4）字母与字母相乘通常将写作“.”或省略不写。 （5）除法写成分式形式。 （6）式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来。 3.列代数式的常用方法 （1）直接法：根据问题中的语言叙述直接写成代数式。 （2）公式法：根据数学相关公式列出代数式。 （3）探究规律法：根据蕴含在一组数或图形中的规律用代数式表示出来。 例4-1．用代数式表示下列数量关系. （1）比a与b的积的2倍少8的数：_____________； （2）x减去y的差的平方：__________. （3）参加农村合作医疗的王大伯住院，其手术费用a元，可以报销80%；其他费用b元，可以报销60%，则王大伯此次住院可报销_________元. （4）两个数的差是a，如果被减数不变，减数增加0.5，则差是（__________）. （5）如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时