微专题07 三角函数的作图 识图 用图讲义-2023-2024学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

( 微专题 三角 函数的作图 识图 用图 )【原卷版】 ( 学习笔记 “ 微专题 ” 是指：针对教材中的 “ 四基 ” 、 “ 四能 ” 、数学方法、数学思想等的一种 “ 小切口 ” ，专门确立一个短小精悍的研究主题，帮助学生更好地纠正易错点，强化重点，突破难点，弥补盲点；精准定位，措施得当，巩固提升； ) 三角函数的图像，既是研究三角函数性质的一种方法；同时也是数形结合解答三角函数 题的的直观方法； 一般而言，正确规范画三角函数图像的方法，有：五点法；它是我们画正弦函数图像的 基本方法，要切实掌握好，与五点法作图有关的问题曾出现在历届高考试题中；还有，就是 函数图像变换方法； 1、用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 （1）在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像中， 五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)； （2）在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图像中， 五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)； （3）作正切函数的图像时，先画一个周期的图像，再把这一图像向左、右平移． 从而得到正切函数的图像，通过图像的特点，可用“三点两线法”， 这三点是，(0,0)，，两线是直线x＝±为渐近线； （3）正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图像 2、三角函数图像的变换 ( 学习笔记 )3、其他图像变换技巧： 如果由y＝f(x)的图像得到y＝f(|x|)及y＝|f(x)|的图像，可利用图像中的对称变换法完成； 即只需作出y＝f(x)(x≥0)的图像，令其关于y轴对称便可以得到y＝f(|x|)(x≤0)的图像； 同理只要作出y＝f(x)的图像，令图像“上不动，下翻上”便可得到y＝|f(x)|的图像； 题型1：利用“五点法”作三角函数的图像 例1、（1）用“五点法”作出函数y＝sin x＋，x∈[0,2π]的简图． 例1、（2）用“五点法”作出函数y＝1－cosx，x∈[0,2π]的简图． 【说明】作形如y＝asin x＋b(或y＝acosx＋b)，x∈[0,2π]的图像的三个步骤： ( 学习笔记 ) 题型2：利用图像变换法作三角函数的图像 例2、（1）函数f(x)＝的图像大致是(　 　) （2）作出函数)y＝sin|x|.的图像： 【说明】图像变换法作函数的图像 （1）熟练掌握几种基本初等函数的图像； （2）若函数图像可由某个基本初等函数的图像经过平移、翻折、对称和伸缩得到， 可利用图像变换作出，但要注意变换顺序； 题型3：根据题设等价作（或：识）三角函数的图像 例3、（1）函数y＝－sin x的大致图像是(　　) （2）3如图所示，函数y＝cosx|tan x|的图像是(　　) 题型4：用三角函数的图像解决问题 例4、（1）判断方程x2－sinx＝0的根的个数； （2）函数f(x)＝2sinx＋|sinx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝m＋1有且仅有两个交点， 求m的范围． 题型5：利用三角函数的图像求函数的定义域 例5、（1）函数y＝log2(2sin x＋1)的定义域为 （2）求函数y＝ 的定义域． 题型6：利用三角函数的图像解决三角函数压轴题 例6、函数y＝的图像与y＝2sin πx的图像的所有交点的横坐标之和为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 题型7：利用三角函数的图像研究函数的性质 例7、作出函数y＝tan|x|的图像，判断函数的奇偶性及周期性． 【说明】1、作正切函数的图像时，先画一个周期的图像，再把这一图像向左、右平移． 从而得到正切函数的图像，通过图像的特点，可用“三点两线法”， 这三点是，(0,0)，，两线是直线x＝±为渐近线； 2、如果由y＝f(x)的图像得到y＝f(|x|)及y＝|f(x)|的图像， 可利用图像中的对称变换法完成；即只需作出y＝f(x)(x≥0)的图像， 令其关于y轴对称便可以得到y＝f(|x|)(x≤0)的图像；同理只要作出y＝f(x)的图像， 令图像“上不动，下翻上”便可得到y＝|f(x)|的图像； 1、用“五点法”画函数y＝Asin x＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0，2π]上的简图的步骤： （1）列表： x 0 π 2π sin x或cosx 0或1 1或0 0或－1 －1或0 0或1 y y1 y2 y3 y4 y5 （2）描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，，(π，y3)，，(2π，y5)． （3）连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来． 2、关注1个注意点