20.2.1方差的意义教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

20,2数据的波动程度 第1课时方差的意义 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●复习导入甲、乙两人打靶环数如下：甲：4.7.10.9.5.6.8.6.8.7：乙：7.7.6.8.7. 7,8.6,5.9.现在要从甲、乙两人中选一人参加比赛.应如何决策？ 分析：甲打靶环数的平均数是乙， 中位数是乙，众数是-6.7.8-：乙打靶环数的平均数是 乙-·中位数是乙一众数是，乙一，无法用这些数据判断.怎么办呢？导入课题：方差的意义. 【教学与建议】教学：通过生活中的一个实例提出问题，吸引学生的注意力，使学生原有的知识与遇到的问 题情境产生知识碰撞，从而引发进一步学习新知识的欲望.建议：学生计算后小组讨论交流. 环数 10 012345678910次数 ●置疑导入如图反映的是甲、乙、丙三位选手的射击成绩。显然，图中甲和乙成绩的整体水平比丙好.那 么，甲、乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他统计量能反映数据的信息呢？交流讨论 下列问题： (1)估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数： (2)具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出表示其平均成绩的直线： (3)甲、乙两人的平均成绩差不多，但稳定性差别比较大.你认为哪位选手的成绩更稳定？你是怎么看出来 的？ (4)一般地.你认为如何刻画一组数据的离散水平？ 解：(2)甲平均数7.9，乙平均数7.9： (3)乙稳定，因为乙成绩都接近8. 【教学与建议】教学：通过图象的方式展示比较射击成绩的离散程度，形象直观.同时用问题“用什么统计 量来反映数据的离散程度比较合适？“导入新课.建议：让学生经历观察、猜想、计算、讨论等过程，得到最终 结论 二、命题热点分析与示例 ⊙命题角度1利用图形判断方差的大小 对干图象给出的两组数据，可以观察图象中点的波动情况估算出两组数据方差的大小 【例1】如图，比较A组、B组两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是(D) ●中一●一一行m 一一一一◆一一一一一一◆ A组 B组 A.A组、B组平均数及方差分别相等 B.A组、B组平均数相等，B组方差大 C.A组比B组的平均数、方差都大 D.A组、B组平均数相等，A组方差大 【例2】如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图.甲、乙两人测试成绩的方差分别 记作s2甲，s2乙，则s2甲_-≤-s2乙.（选填“>"“<"或“="） 进球数/个 10 一甲 -乙 123456次数 ⊙命题角度2方差的计算及意义 方差是反映一组数据的波动大小的统计量，也可称反映数据的离散程度的一个量，方差越大，数据的波动越 大：方差越小，数据的波动越小.计算方差时要先计算该组数据的平均数，然后再根据方差的计算公式计算该组 数据的方差. 【例3】为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势.在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(c)的 平均数与方差为：×甲=×丙=13.×乙=×丁=15：s2甲=s2丁=3.6,52乙=52丙=6.3.则麦苗又高又整 齐的是(D) A.甲B.乙C.丙D.丁 【例4】甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（环）为：9,8.9,6,10,6.甲、乙两人平 均成绩相等，乙成绩的方差为4.那么成绩较为稳定的是_甲·（选填“甲“或“乙”） 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.了解方差的定义和计算公式 2.理解方差概念的产生和形成过程 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 二、教学重难点 ▲重点 方差产生的必要性及应用方差解决实际问题， ▲难点 方差意义的理解， 三、教学设计 ◆活动1新课导入 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄（岁）如下： 甲队26252828242826282729 乙队28272528272628272726 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ (2)你能说说两队参赛选手年龄波动情况吗？ 解：(1)x甲=26.9，×乙=26.9： (2)为了直观看出选手年龄分布情况.将两队选手年龄画图表示。 甲队选手的年龄分布 乙队选手的年龄分布 通过比较.乙队选手年龄更多分布在平均年龄附近，波动较小 ◆活动2探究新知 教材P124125内容 提出问题： (1)你能计算出表20-8中甲、乙两组数据的平均数吗？ (2)画图表示两组数据的平均数，从图上你能发现什么？ (3)如果两组数据的平均数比较接近或相等，此时应该如何选择比较稳定的数据？能否用一个量来表示？ (4)什么叫做方差？方差有什么性质？ (5)能否用样本方差去估计总体方差？ 学生完成并交流展示」 ◆活动3知识归纳 1.设有n个数据1，X2,,Xn.各数据与它们的平均数×的差的平方分别是(X1一X)2,(X2一×)尸，，(xn一x) 2,我们用这些值的平均数.即用-1n(x1一x2+(