20.1.1.2　用样本平均数估计总体平均数教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

第2课时用样本平均数估计总体平均数 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●情景导入果园里有100棵苹果树，在收获前，果农常会先估计该果园里苹果的产量，你认为该怎样估计 呢？这个问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？ 【教学与建议】教学：用米源于学生身边的问题吸引他们的注意力，体会数学来源于生活并服务于生活，建 议：让学生发表自己的见解，思考如何选取样本，并用样本的数据估计总体， ●置疑导入为了响应节约用水的号召，茱小区业委会随机调查了该小区20户家庭6月份的用水量，结果 如下表： 6月份用水量/t5101215 18 20 户数 35 5 4 2 (1)计算这20户家庭6月份的平均用水量： (2)若该小区有600户家庭，估计该小区6月份的用水量为多少吨 解：(1)5×3+10×5+12×5+15×4+18×2+20×120=12.05(0： (2)12.05×600=7230t) 【教学与建议】教学：通过身边生活事例的分析，感知用样本平均数估计总体平均数的方法与意义，建议： 提出问题：指出其中的“权”是哪些数？在本题中的含义是什么？再引导学生考虑样本与总体之间有什么关系？ 能否用样本平均数估计总体平均数？ 二、命题热点分析与示例 ©命题角度1利用组中值和频数求平均数 统计中常用各组数据的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，求频数分布表或者 频数分布直方图中的加权平均数。 【例1】小王每个周一到周五的早上都会乘坐石家庄的110路公交车从柏林庄站到棉六站，小王统计了他40 次乘坐的110路公交车在此路段上行驶的时间，并把数据分组整理，结果如下表，利用组中值，可得小王40次 乘坐110路公交车所用的平均时间为20.4min 时间/(min) 12≤1<16 16≤t≤20 20≤t<24 24≤1<28 合计 次数 6 12 14 8 40 【例2】某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径km)如 下表： 杀伤半径 20≤x<40 40≤x<60 60≤x<80 80≤x<100 数量 8 12 25 这批炮弹的平均杀伤力半径是多少千米？ 解：由上表可得出各组数据的组中值分别是30,50,70,90 根据加权平均数公式，得x=30×8+50×12+70×25+90×58+12+25+5=60.8km) 因此，这批炮弹的平均杀伤半径大约是60,8km ©命题角度2利用样本平均数估计总体平均数 当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的平均数， 【例3】某中学生暑假环保小组的同学，随机调查了幸福小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数 据如下（单位：只）：7,5,7,8,7,5,8,9,5,9根据提供的数据，该小区2000户家庭一周内需要环保方便 袋约(B) 4.2000只.B.14000只C.21000只D.98000只 【例4】某地区有一条长100m,宽0.5kam的防护林，有关部门为统计该防护林的树木量，从中选出5块 防护林（每块长1km,宽0.5km)进行统计，每块防护林的树木数量如下（单位：裸）：65100,63200,64600,64 700,67400.根据以上的数据估算这一条防护林总共约有6500000裸树. 高效课堂敦学设计 一、教学目标 1.理解组中值的概念，会求一组数据的组中值， 2.掌握颜数分布表（或频数分布直方图）中求数据的平均数的方法. 3.掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，并解决相关的问题 二、教学重难点 ▲重点 会用样本平均数估计总体平均数。 ▲难点 用样本估计总体统计思想的认识 三、教学设计 ◆活动1新课导入 1.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分.若依次按照2： 3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是(D) A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分 2.如果一组数据a,,…,an的平均数是2，那么一组新数据3a1十2,3a2十2，，3an十2的平均数是 ◆活动2探究新知 教材P4探究. 提出问题： ()什么叫做组中值？ (2)如何求一组数据的组中值？ (3)如果每组数据在本组数据中分布较为均匀，那么每组数据的平均值和组中值有什么关系？ (4)如何计算某天5路公共汽车平均每班的载客量？ (⑤)当一组数据比较多而且无法全部计算时，如何求这组数据的平均数？ 学生完成并交流展示 ◆活动3知识归纳 1.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值（这个小组的两个瑞，点的数的平均数） 代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权. 2.当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得 对总体