20.1.1.1平均数和加权平均数教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

第二十章 数据的分析 20.1数据的集中趋势 20.1.1平均数 第1课时平均数和加权平均数 教师备课素材示例 一、 新课导入建议与示例 ●情景导入问题1：小组互助学习是我们中学课堂的一大特色，下表是八年级(2)班周冠军“阳光组”一周 的成绩表，请你算出该组每天得分的平均数， 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 得分（单位：分） 91 94 93 97 95 问题2：下表是“阳光组”的四名同学某节课的得分情况： 姓名（编号） 小亮A) 小红(B) 小英(C) 小超(D) 得分（单位：分） 24 20 16 18 根据互助小组评价标准，A,B,C,D四名同学的得分按1：2：3：4的比例确定小组的最后成绩，你 能算出他们小组的最后成绩吗？ 【教学与建议】教学：用学生身边发生的事创设情境，更好地调动学生的学习兴趣，引出课题.建议：对学 生展示的不同计算方法给予肯定，并借助其中一种求法导入加权平均数， ●置疑导入某校举行了一场“森林卫士”的选拔活动，选拔分为100m赛跑、举圆木、跨越障碍、紧急情 况处理四项测试（每项满分10分）.小宇、小东和小强都参加了选拔活动，他们的成绩（单位：分）如下表： 100m赛跑 举圆木 跨越障碍 紧急情况处理 小宇 9 10 9 9 小东 10 9 8 小强 10 P 9 9 问题1：请你根据他们四项测试的平均成绩进行排名，并确定冠军是谁. 问题2：如果将这四项得分按3：3：2：2的比例确定他们的成绩，此时谁是冠军？ 问题3：如果将这四项得分按4：3：1：2的比例确定他们的成绩，那么谁能拿到冠军？ 解：(1)小宇：(9+10+9+9)4=9.25；小东：(8+10+9+8)4=875：小强：(10+8+9+9-4=9，冠军是 小字： (2)小宇：9×3+10×3+9×2+9×23+3+2十2=9.3：小东：8×3+10×3+9×2+8×23+3+2+2=8.8：小强： 10×3+8×3+9×2+9×23+3+2+2=9,冠军是小宇， (3)小宇：9×4+10×3+9×1+9×24+3+1+2=9.3：小东：8×4+3×10+9×1+2×84+3+1+2=87；小强： 10×4+8×3+9×1+9×24+3+1+2=9.1,冠军是小宇， 【教学与建议】教学：创设接近学生生活的问题情境，吸引学生的注意力，能快速进入学习情境.建议：教 师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验 二、命题热点分析与示例 ©命题角度1求平均数 一般地，对于n个数名，，…，x,我们把1十十…十x)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数. 【例1】一组数据2,5,5,6,7的平均数是(C) A.3B.4C.5D.6 【例2】一组数据2,3,4，x,6的平均数是4，则x是(D) A.2B.3C.4D.5 ©命题角度2利用加权平均数计算 若n个数灯，2，…，xn的权分别是w1,,,wn,则这n个数的加权平均数为x=x1w1十x2w2十，十nwnw1 十w2+.+wm 【例3】某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参 加篮球运动次数的平均数是(C 次数2345 频数22106 A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次 【例4】已知一组数据4,13,24的权数之比是1：2：3，则这组数据的加权平均数是1☑· ©命题角度3加权平均数在实际生活中的应用 数据的权反映数据的相对“重要程度”，权的形式有比例的形式、百分比的形式、须数的形式等.“权”越 大，对平均数的影响就越大. 【例5】学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下： 写作能力 普通话水平计算机水平 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，总 分变化情况是(B A.小丽增加多 B.小亮增加多 C.两人成绩不变化 D.变化情况无法确定 【例6】小青八年级上学期的数学成绩（百分制）如下表所示： 阶段 平时 测脸1 测验3 期中 期末 测验2 课题学习 成绩 88 70 98 86 90 87 平时 10% 期末 期中 60% 30% (1)计算小青该学期的平时平均成绩 (2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩。 解：(1)(88+70+98+86-4=85.5（分）： (2)85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分) 高效课堂教学设计 一、教学目标 1,理解加权平均数的概念，掌握算术平均数与加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加 权平均数. 2.能运用加权平均数解决实际问题 二、教学重难点 ▲重点 加权平均数的概念与运用。