19.3　课题学习　选择方案教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

19.3课题学习选择方案 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例》 ●悬念激趣某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每 辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表 甲种客车 乙种客车 载客量（人辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 班长李亮说：(1)共需租多少辆汽车？ (2)最节省的租车费用是2160元，你能说出理由吗？ 解：(1)，(234十6-45=5（辆）…15（人），只有6名教师， ∴.汽车总数不能大于6即共需租6辆汽车： (2)设租乙种客车需x辆，则租甲种客车为(6一)辆， 由题意，得30x+45(6-x)2240,280x+400(6-x2300,)解得56≤x≤2 ,x是整数，x=1或x=2 当x=1时，租车费用为2280元：当x=2时，租车费用为2160元， .租甲种客车4辆，乙种客车2辆时费用最低，最低费用为2160元 【教学与建议】教学：利用生活中的现实问题引入新课，使学生感受数学的应用价值.建议：引导学生分析、 找出解决问题的方法. ●置疑导入小刚和父亲一起去灯具店买灯具.灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦（即0.01千瓦） ,售价为60元；一种白炽灯的功率是60瓦（即0.06千瓦），售价为3元.两种灯的照明效果是一样的，使用寿命 也相同(3000小时以上).父亲说：“买白炽灯可以省钱，”而小刚在心里默算了一下说：“买节能灯省钱，”父子 两人争执不下.如果当地电费为0.5元/千瓦时 问题1：节省指哪种灯的总费用最少？ 问题2：灯的总费用=灯的售价十电费；电费=0.5X灯的功率×照明时间， 问题3：设照明时间为xh,节能灯费用用”表示，白炽灯费用用y2表示，则=60+05×0.01x,2 =3+0.5×0.06x 问题4：若y1>,则x≤2280；若=2，则x=2280；若1≤2，则x≥2280因为两种灯 的照明效果是一样的，使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱. 【教学与建议】教学：教师由问愿渗透本节课所学内容.建议：教师引导学生根据省钱原则选择方案，将实 际问题转化为数学模型。 二、命题热点分析与示例 ⊙命题角度1运用一次函数解决方案问题 先从实际问题中抽象出函数模型，然后再通过讨论函数值的大小关系构造方程或不等式，并求出方程的解或 不等式的解集，最后写出答案. 【例1】某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x(k)计算，甲汽车租赁公司每月收取 的租赁费为y(元)，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为（元）.若，2与x之间的函数关系如图所示，其中 x=0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(D) ↑y元 3000 2000 1000 O100020003000x/km A.当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B.当月用车路程为2300m时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算 C,除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D.甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少 【例2】某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业 余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票：方案2：按总价的90%付 款. 某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会， (I)设学生人数为（人），付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x的函数解析式： (②)请计算并确定出最节省费用的购票方案。 解：(1)按优惠方案1可得，=20×4+c一4)×5=5x+60c≥4) 按优惠方案2可得，2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72x≥4)； (291-2=05x-12c≥4). ①当1一2=0时，0.5x-12=0,解得x=24, ∴.当x=24时，两种优惠方案付款一样多： ②当片一<0时，0.5x-12<0,解得x<24, ∴.当4≤x<24时，为≤2，优惠方案1付款最少： ③当y1-2>0时，05x-12>0,解得x>24, .当x>24时，n>y2,优惠方案2付款最少 ©命题角度2运用一次函数解决最优化问题 利用一次函数解决最优化问题，根据题意写出对应的函数解析式，再根据比例系数k的符号，结合自变量的 取值范围，得到函数的最值 【例3】一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 例如：购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数 介于45~55次之间，则最省钱的方式为(C) A.