19.2.2.4一次函数的应用教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

第4课时一次面数的应用 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●情景导入某通信公司手机话费的收取有A套餐（月租费12元，通话费为0.1元/m)和B套餐（月租费0 元，通话费为0.20元min)两种，设A套餐每月话费为1（元），B套餐每月话费为z(元)，月通话时间为x(min), (1)分别表示出，之与x之间的函数解析式： (2)月通话时间为多长时，A,B两种套餐收费一样？ (3)什么情况下A套餐更省钱？ 解：(1m=0.1x+12:2=0.20x: (2y1=2,即0.1x十12=0.20x,解得x=120: (3)M1<,即0.1x+12<0.20x,解得x>120 【教学与建议】教学：通过现实问题引发学生对数学问题的思考，让学生感受生活中的数学无处不在，建议： 用函数的方式表示话费，可以用多种形式表示函数，这样方便学生比较话费的多少， ●置疑导入某航运公司年初用140万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为62万元，需 要支出的各种费用为30万元. (1)设运输x年后，盈利为y万元，y与x之间的函数解析式是y=32x一140；（不必写出自变量的取值范 围) (2)该船运输5年后开始盈利. 【教学与建议】教学：设置现实情境，启发学生利用所学知识解决实际问题.建议：首先弄清楚数量之间的 关系，以及关键词的含义，根据数量关系列出函数解析式，进一步转化为不等式进行解答，最后根据实际意义确 定结果 二、命题热点分析与示例 ©命题角度1分配方案问题（一次函数的实际应用） 分配方案问题经常和二元一次方程组、费用最低的问题结合在一起，解题的方法是构造有关费用的函数，然 后根据函数的增减性求得费用最低时对应的自变量的值， 【例1】A城有肥料200t,B城有肥料300t,现要把这些肥料全部运往C,D两乡，从A城往C,D两乡运 肥料费用分别为每吨20元和25元；从B城往C,D两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元.已知C乡需要 肥料240t,D乡需要肥料260t,怎样调运总运费最少？ 解：设从A城运往C乡xt肥料，那么A城运往D乡(200一x),B城运往C乡(240一x)t,B城运往D乡[260 一(200一x)]t根据题意，得y贵用=20x+25(200-x)+15(240-x)十24[260-(200-x]=4红+10040(0≤x≤200).k =4>0,y随x的增大而增大，x=0时，y最小=10040.答：从A城运往C乡0t,运往D乡200t,从B城运 往C乡2401，运往D乡601，此时总费用最少，为10040元. ©命题角度2销售问题（一次函数的实际应用） 销售问题通常的解题方法是构造销售类的函数，并结合自变量的取值范围和函数的增减性解决问题，销售问 题中的相等关系是总价=单价×数量（质量）. 【例2】小明在暑期社会实践活动中，从批发市场购进若干荔枝到市场上去销售，在销售了40kg之后，余 下的荔枝降价全部售完，销售金额元)与售出荔枝的重量xkg)之间的关系如图所示.请根据图象提供的信息完 成以下问题： (1)①降价前售出荔枝的单价为16元kg: ②降价前销售金额y(元)关于售出荔枝的重量xkg)的函数解析式为=16c: (2)降价后的价格是多少？降价多少元？ (3)小明销售了46kg,销售金额是多少元？ 760 640 4050x 解：(2)(760-640)片(50-40)=12（元/kg),16-12=4(元） 答：降价后的价格为12元kg,降价4元： (3)设降价后的函数解析式为y=kx十b把(40,640)，(50,760)代入函数解析式，得40k+b=640,50k十b= 760,)解得k=12,b=160,) ∴.函数解析式为y=12x十160.把x=46代入上式，得y=712. 答：小明销售了46kg,销售金额是712元 ©命题角度3行程问题（一次函数的实际应用） 行程问题中的相等关系是路程=速度X时间，解题的方法是：根据相等关系建立函数模型，结合函数图象， 分析题意 【例3】“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离ykm)与汽车 行驶时间xh)之间的函数图象.当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是(C A.2hB.2.2hC.2.25hD.2.4h (例3题图) (例4题图〉 【例4】钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府己对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海 域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快 速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(n mile)与所用时间th)的函数图象，则该巡逻艇 原计划准点到达的时刻是7：00· 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.