19.2.2.2一次函数的图象与性质 教案2023-2024学年人教版数学八年级下册

第2课时一次函数的图象与性质 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●情景导入一天，小明以80mmn的速度去上学，离家5min后，小明的父亲发现小明的数学书未带， 立即以120m/min的速度去追小明. s/m 800 400 03 t/min 间题1：小明离家的距离s(m)与小明父亲出发的时间t(min)之间的函数关系是s=80t十400 问题2：如图所示的图象能表示上面问题中的s与t的关系吗？ 如图所示的图象是函数s=80十400(t≥0)的图象，它还有哪些性质呢？这就是我们今天要学习的主要内容： 一次函数的图象与性质. 【教学与建议】教学：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数解析式和认识图象的过程中，初步感 受函数与图象的联系，建议：引导学生类比正比例函数的图象与性质研究一次函数的图象与性质. ●复习导入操作：在同一坐标系内，画出函数y=2x,y=2x+2,y=2x一2的图象. 问题1：上述各函数分别是什么函数？它们有什么关系？ y=2x是正比例函数，y=2x十2，y=2x一2是一次函数，正比例函数y=2x是特殊的一次函数， 此时常数项b=0 问题2：正比例函数y=2x的图象是什么？如何简便地画出正比例函数的图象？ 正比例函数y=2x的图象是一条经过原点的直线.根据两点确定一条直线，可以描出点0,0,1,2) ，过这两点作直线即可画出正比例函数y=2的图象. 问题3：正比例函数有何性质？这些性质是由什么确定的？ 当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k0时 ，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下隆，即y随x的增大而减小 如何画出一次函数y=2x十2，y=2x一2的图象？它们是否与正比例函数有同样的性质？这就是我们这节课 要学习的内容 【教学与建议】教学：复习正比例函数的图象与性质，类比一次函数与正比例函数之间的关系，体会从特殊 到一般的研究问趣的方法.建议：教学时，可以用几何画板来画函数图象。 二、命题热点分析与示例 ©命题角度1根据一次函数的系数考查图象性质 次函数y=kx十bk≠0)的图象经过点(0，b).当k0时，y的值随着x值的增大而增大：当k0时，y的值 随着x值的增大而减小。 【例1】一次函数y=x一2的大致图象是(C 9 【例2】一次函数y=一2x+3的图象一定不经过(C A.第一象限B,第二象限C.第三象限D.第四象限 ©命题角度2根据一次函数的图象考查系数特征 一次函数y=kx十b(k≠O)的图象的性质可逆用，k值的正负决定函数值随自变量的变化规律和确定函数所在 位置中的一、三或二、四象限，b值决定函数图象与y轴的交点 y 【例3】一次函数y=kx十b的图象如图所示，则k,b的取值范围是(4) 4.k>0,b>0B.k>0,b<0 C.k<0,b>0D.k<0,b<0 【例4】当直线y=(2-2k)x+k一3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是1≤k≤3 @命题角度3一次函数图象与坐标轴的交点 求一次函数图象与x轴的交点坐标，可以令y=O,求相应的x值；求一次函数图象与y轴的交点坐标，可以 令x=0,求相应的y值. 【例5】在平面直角坐标系中，一次函数y=3x十1的图象与y轴的交点坐标为D) A.(0,-1)B.(-13,0)C.(13,0)D.(0,1) 【例6】若一次函数y=2x一6的图象与x轴交于点(m,0),则m=3。 @命题角度4一次函数图象的平移 一次函数y=kx十bk≠0)的图象是由直线y=kx平移b个单位长度得到，当b>0向上平移，当b<0向下平 移，也可以把直线y=kx十b(k≠O)向左（右）平移m(m>0)个单位长度，自变量x加（减）m, 【例7】将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式为y=3x十2 【例8】把直线y=2x+1向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得直线函数解析式为y三 2x+5 高效课堂教学设计 一、教学目标》 1.理解直线y=kx与直线y=k十b之间的位置关系. 2.会画一次函数图象，理解并掌握一次函数的图象和性质， 二、教学重难点 ▲重点 一次函数的图象和性质。 ▲难点 运用一次函数的图象和性质解决简单的实际问题 三、教学设计 ◆活动1新课导入 1.回顾一次函数的概念 2.正比例函数有哪些性质？你是怎样得到这些性质的？写出一个y关于x的正比例函数，并画出它的图象 3.请在同一坐标系中画出y=x与y=x十1的图象.请结合y=x的图象和性质，谈一谈y=x十1的图象和性 质. 今天我们一起学习一次函数的图象和性质： ◆活动2探究新知 1.教材P1例2 提出问题： (1)请在同一坐标系中画出y=一6x与y=一6x+5的图象： (2)你画出的图象与图19.2-3相同吗？ (3