19.2.2.1一次函数教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

19.2.2一次函数 第1课时一次函数 教师备课素材示例 、 新课导入建议与示例 ●归纳导入1实践操作：呈现出事先准备好的弹簧和物体，弹簧的自然长度是10cm,然后分别测量出悬 挂1kg,2kg,3kg,4kg,5kg的物体时弹簧的长度y,并完成下表，写出弹簧的长度cm)与悬挂物体的质量 xkg)之间的函数解析式是y=10十2x x/kg 1 2 3 4 y/cm 12 141618 20 2.已知小明爸爸的汽车油箱有汽油60L,根据汽车内的仪表显示，汽车每行驶50km消耗汽油4L,则 油箱中利余油量L)与汽车行驶路程xkm)之间的函数解析式是y=60一0.080<x<750 汽车行驶路程xkm 0 50100150 300 油箱中剩余油量yL 60 56.52 48 36 以上两个解析式有何共同特点？这两个解析式都是y=kx十b形式. 【归纳】一般地，形如y=kx十bk,b是常数，k≠O)的函数，叫做一次函数 【教学与建议】教学：让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系，体会并运用函数建模思想.建议：让学 生讨论实际问题中的函数解析式，并归纳一次函数的概念. ●置疑导入身边的数学：你会选择哪种收费方式呢？ 某出租车公司推出两种收费标准： A类收费标准：不管租期多长，每辆出租车每月缴月租费1000元，另外，每次租车按10元小收费。 B类收费标准：没有月租费，但租车费按50元h计算， (1)写出每月租车费用y(元)与租车时间x)之间的解析式： (2)如果公司平均每月租车需600，你会选择哪类收费标准？ 解：(1)4类收费：y=10x+1000:B类收费：y=50x: (2)4类. 【教学与建议】教学：采用了学生熟悉的情景，既复习了旧知识，又为学习新知识做好铺垫.建议：写出A, B两类收费标准下应缴费用与租车时间之间的解析式，导入A类收费是一次函数不是正比例函数， 二、命题热点分析与示例 ©命题角度1识别一次函数 一次函数必须满足以下三点：①函数解析式是整式；②自变量的最高次数是1：③自变量的系数不等于0， 一次函数包括正比例函数， 【例1】下列函数中，y是x的一次函数而不是正比例函数的是(B) A.y=-13xB.y=2x-1C.y=2x+1D.y=3x2+1 【例2】下列函数关系式：①y=一x;②y=-1x:③y=一x2:④y=x2:⑤y=2x-1其中是一次函数的有 ①④⑤ ©命题角度2正比例函数与一次函数的关系 形如y=kx十b(k,b是常数，k≠0)的函数是一次函数，当b=0时，y=k是正比例函数， 【例3】已知y=(m+1)x2恤+n+4. (1)当m,n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m,n取何值时，y是x的正比例函数？ 解：(1)根据一次函数的定义，有m+1≠0且2一m=1,解得m=1,,m=1,n为任意实数时，这个函数 是一次函数； (2)根据正比例函数的定义，有m+1≠0且2-m=1,n十4=0，解得m=1,n=-4,.当m=1,n=一4 时，这个函数是正比例函数， ©命题角度3从生活中建立一次函数模型 根据数量关系找到相等关系，列函数解析式是求函数解析式的一种重要题型，具体问题中需考虑自变量的取 值范围. 【例4】下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是(B) A,路程一定时，时间y和速度x的关系 B,长10m的铁丝折成长为ym,宽为xm的长方形 C,圆的面积y与它的半径x D.斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 【例5】据调查，某地铁自行车存放在某星期天的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30 元，普通自行车存车费是每辆一次020元.若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函 数关系式为(D) A.y=0.10x+800(0≤x≤4000 B.y=0.10x+1200(0≤x≤4000) C.y=-0.10x+800(0≤x<4000) D.y=-0.10x+1200(0≤x≤4000) 高效课堂教学设计 一、教学目标》 1.理解一次函数的概念，会求实际问题中的一次函数的解析式 2.通过分析、探索现实生活中大量的具体一次函数实例，建立一次函数模型. 二、教学重难点 ▲重点 一次函数的概念。 ▲难点 正确理解一次函数与正比例函数的关系。 三、教学设计 ◆活动1新课导入 某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元；另外，每通话 1min缴费0.10元. (I)写出每月应缴费用y元)与通话时间x(min)之间的关系式： (2)某用户本月通话120min,他的费用是多少元： (3)若某用户本月预交了200元，则该用户本月可以通话多长时间？ 解：(1y=01x+10x≥0)： (2)当x=120时，y=22: (3)当y=200时，x=1