19.2.1.2正比例函数的图象与性质教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

第2课时正比例函数的图象与性质 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●情景导入龙卷风是大气中最强烈的一种涡旋现象，它的外形看起来像一个猛烈旋转的圆柱形空气柱，龙 卷风的移动速度很快，平均每分钟可移动约3公里，有关数据如下表：（媒体展示） 时间/分01234 路程/公里036912 如果龙卷风移动的时间用x表示，移动的路程用y表示，可以得到y与x之间的函数关系式是y二3x x≥0). 仅仅依靠函数解析式分析龙卷风显得太抽象，能不能把函数关系转化成生动的图象呢？ 【教学与建议】教学：通过具有视觉冲击力的录像，可迅速吸引学生的注意力和调动学生探究问题的欲望， 然后利用学生探究的结果导入课题.建议：从而引导学生得出：龙卷风移动的路程和时间可用正比例函数y=3x (其中x≥0)表示. ●复习导入1在下列函数中，正比例函数有5个，比例系数分别是1,2,4，一1，一2 ①y=x；②y=2x2,③y=2x:④y=2x-4:⑤y=4x:⑥y=-x:⑦y=-2x 2.画函数图象需要经历哪些步骤？ 3.你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗？这些图象有什么共同特点吗？ 【教学与建议】教学：复习正比例函数的概念和函数图象的画法，由函数图象的画法引发学生思考正比例函 数的图象.建议：分组画正比例函数的图象，交流图象的性质 二、命题热点分析与示例 @命题角度1画正比例函数的图象 正比例函数的图象是一条过原点的直线，因此画正比例函数的图象只需知道两点就可以了，画正比例函数的 图象时，若自变量的取值范围是全体实数，则要画成一条直线：若正比例函数来自实际问题，则根据实际问题中 自变量的取值范围画成直线、射线、线段或者散点. 【例1】己知正比例函数y=(m一1x的图象上有两点A,h),B,2),当<时，有y>2 (1)求m的取值范围： (2)当m取最大整数时，画出该函数图象， 解：(1)正比例函数y=(m一1)x的图象上有两点A,n),B2,),当<x时，有片>2，.m一1 <0,∴.m<1,∴.m的取值范围是m<1: (2),m<1,m取最大整数0，.函数解析式为y=一x,图象如图所示. ⊙命题角度2正比例函数的图象和性质的运用 常利用正比例函数的定义以及正比例函数的性质确定字母的取值或者比较函数值的大小， 【例2】若正比例函数y=(1一2mx的图象经过点A1,)和点Bs,2),当1<时，h>2,则m的取 值范围是(D) A.m<0B.m>0C.m<12 D.m>12 ② 3 【例3】如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y=a;②y=bx:③y=cx,将a,b,c从小到大 排列并用“<”连接为a≤c≤b 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.会用描点法画正比例函数的图象 2.掌握正比例函数的图象与性质， 3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题 二、教学重难点 ▲重点 正比例函数的图象和性质： ▲难点 正比例函数的图象和性质的应用。 三、教学设计 ◆活动1新课导入 1.一般地，形如=k灯k是常数，k≠O)的函数，叫做正比例函数. 2.下列函数中，正比例函数有(C) ①y=-23x:②y=3x:③y=2x2+x(3-2x):④y=3-2x A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.画出y=x的图象，根据图象谈谈函数y=x有何特征？ ◆活动2探究新知 1.教材Ps7例1. 提出问题： (1)通过例1，你能感知出正比例函数的图象是怎样的一条直线？ (2)正比例函数图象经过哪两个象限？由什么决定？ (3)如何判断y随x增大或减小时的变化情况？ (4)请归纳一下正比例函数的图象和性质. 学生完成并交流展示。 2.教材P9思考. 提出问题： 如何快速地画出正比例函数的图象，经过哪两个点画直线就可以了，依据是什么？ 学生完成并交流展示。 ◆活动3知识归纳 1.一般地，正比例函数y=kk是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx 2.正比例函数y=k的性质（可简记为“正增负减”）： (I)当k>0时，直线y=kx经过第 一、三象限，自左向右上升，即随着x的增大y也增大： (2)当k<0时，直线y=x经过第 二、四象限，自左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 3.因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kk≠0)的图象.一般地，过原点和 点1，kk是常数，k≠O)的直线，即为正比例函数y=kxk≠O)的图象， ◆活动4例题与练习 例1在下列各图象中，表示函数y=一kk<0)的图象的是(C) A ◇ C D 例2已知正比例函数y=(2m+4)x. (I)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)m为何值时，y随x的增大而减小？ (3)m为何值时，点(1,3)在该函数图象上？ 解：(1)，函数图象经过第一、三象限，∴.