19.2.1.1正比例函数的概念教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

19.2一次函数 19.2.1正比例函数 第1课时正比例函数的概念 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●情景导入提出问题，创设情境 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（一种候乌）套上标志环120天后人们在2.4万千米外的澳大利亚发现 了它. 1.这只燕鸥平均每天大约飞行多少千米？200km 2.这只燕鸥的飞行路程km)与飞行时间x(天)之间有什么关系？y=200x· 3.这只燕鸥飞行80天的行程大约是多少千米？16000km· 类似于v一200x这种形式的函数在现实世界中还有很多，它们都具备什么样的特征呢？ 【教学与建议】教学：通过“燕鸥飞行”实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，建议：发 展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力 ●归纳导入首先我们来思考下面的问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示，这些函数有什 么共同特点. 1.正方形的周长c随边长a的变化而变化.c=4a 2.冰的密度为0.9gcm3,冰块的质量m(g)随它的体积V(cm)的变化而变化.m=0.9y 3.每个练习本的价格为0.8元，练习本的总价格y随练习本的本数x的变化而变化.y=08 4.小明步行的速度为每分钟30m,小明所走的路程s(m)随他所走的时间(mi)的变化而变化.s=30t 这些函数解析式的共同特征是都是常数与自变量的积的形式·这些函数解析式都是正比例函数. 【教学与建议】教学：熟悉的典型实例引入新课，激发学生的学习积极性与兴趣.建议：引导学生观察、分 析、类比、猜想，体验知识的生成过程，发展学生的模型思想 二、命题热点分析与示例 @命题角度1识别正比例函数 一般地，形如y=kk是常数，k≠O)的函数，叫做正比例函数.解题时注意限制条件k≠0， 【例1】下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(C) A.y=-x2 B.y=lx C.y=x3 D.y=x+23 【例2】已知函数y=(4m一1x+m一4是正比例函数，则m=4, ®命题角度2利用定义求正比例函数的解析式 一般设正比例函数的解析式为y=,再将有关数据代入，求出k的值即可写出解析式： 【例3】已知正比例函数y=kk≠O)的图象经过点（一1,2），则正比例函数的解析式为(B) A.y=2x B.y=-2x C.y=x2 D.y=-12x 【例4】已知y与x成正比例，且x=2时y=一6 (1)求y与x之间的函数解析式： (2)求当x=一23时，y的值： (3)求x为何值时，y=9 解：(1y=-3x: (2)当x=-23时，y=-3×(-23)=2: (3)当y=9时，一3x=9,解得x=-3. 高效课堂敦学设计 一、教学目标 1.理解正比例函数的概念 2.会列实际问题中的函数关系式，并会判断其是否是正比例函数， 二、教学重难点 ▲重点 正比例函数的概念 ▲难点 利用成正比确定函数解析式. 三、教学设计 ◆活动1新课导入 请写出下列问题中的函数关系式： (1)圆的周长1随半径r的大小变化而变化： (2)一只海鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程km)就是飞行时间x(天)的函数： (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化； (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T(℃)随冷冻时间mn)的变化而变化. 解：(1)1=2rr: (2)y=200x; (3)h=0.5n: (4)T=-2t. ◆活动2探究新知 1.教材Ps6问题1 提出问题： (1)你能解答问题1中的(1)~(3)吗？ (②)高铁列车的行程随时间的变化，发生了怎样的变化？ 学生完成并交流展示 2.教材P6思考 提出问题： ()思考中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，你能列出相应的函数解析式吗？ (2)这些函数解析式有哪些共同特征？ (3)什么样的函数叫做正比例函数？ 学生完成并交流展示 ◆活动3知识归纳 1,一般地，形如y=kk是常数，k≠O)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 2.待定系数法求正比例函数的解析式的步骤： ①设含有待定系数的函数的解析式为y=x:②把已知条件代入y=:③解方程，求出待定系数k: ④将求出的待定系数k代入所设解析式即可 ◆活动4例题与练习 例1若函数y=(m一2)xm1是正比例函数，求m的值. 解：由题意，得m-1=1,m-2≠0，)解得m=-2 例2写出下列函数关系式，并判断是否为正比例函数， (1)己知圆的周长C是半径r的函数： (2)油箱中有油30L,若油从油管中均匀流出，150min流尽，则油箱中余油量QL)是流出时间tmin)的函数： (3)若小明以4kmh的速度匀速前进，则他所走的路程skm)是时间th)的函数： (4)某种商品每件进价