19.1.2.2函数的三种表示方法 教案2023-2024学年人教版数学八年级下册

第2课时函数的三种表示方法 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 tv/(m7s)】 6 01234 情景导入提出问题 实验演示:倾斜木板,将小车置于木板顶端,观察小车下滑的过程, 小车沿斜坡下滑,下滑速度与其下滑时间的关系如图所示。 1.填写下表: s 1 2 3 v/(m/s) 2.5 57.5 2v与t之间的函数解析式是v=25过 探究新知 通过学习此题,我们知道可以用列表格、写式子和画图象米表示函数关系,讨论:你认为这三种表示方法各 有什么优缺点? 【教学与建议】教学:通过实验演示,创设问题情境,建立模型,引起思考,建议:鼓励学生积极探究、大 胆发言. 复习导入结合前面所学的例子说说函数的三种表示方法各有什么优缺点,并完成下列问题. 问题:三种函数表示方法的优缺点: ()解析式法能明显地显示出自变量与其对应的函数值,但是具有局限性, (②)图象法形象直观,但画的图象是近似的、局部的,往往不够准确. (3)列表法的优点是简单明了,但它在求对应值时,往往需要复杂的计算才能得出. 这节课我们来具体学习函数的表示方法 【教学与建议】教学:旧知唤醒学生的回忆,引发学生的思考,建议:教学时,可以先提问有关函数的例子 ,让学生叙述这些函数是用什么方法表示的,为什么可以这样表示,这祥表示的优缺点有哪些。 二、命题热点分析与示例 @命题角度1利用图象解决函数问题 图象法的优点:可以直观、形象地表示出变量之间的关系,同时结合图象也可以直观地研究它们的性质,如 图象的位置、最大值、最小值、增减性等, 【例1】爷爷在离家900m的公园锻炼后回家,离开公园20min后,爷爷停下米与朋友聊天10mim,接着 又走了15min回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离m)与爷爷离开公园的时间x(min)之间的函数关系是 (B) A B C D /元 709外 O100 x/L 【例2】菜型号汽油的金额元)关于数量xL)的函数图象如图所示,那么这种汽油的单价是每升709元. @命题角度2利用表格解决函数问题 根据表格中己列出的自变量的值,可以直接查到与其对应的函数值 【例3】已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下表所示,则y与x之间的关系式为(B) 一10 1 1 3 A.y=x B.y=2x+1 C.y=x2+x+1 D.y=3x 【例4】声音在空气中传播的速度(m/S(简称音速)与气温x( )之间的关系如下表所示,从表中可知,音速 y随气温x的升高而加快 在气温为20 的一天召开运动会,某人看到发令枪冒出的烟02s后听到了枪声, 则由此可知,这个人距发令地点686m 气温xC 05101520 音速ym/s331334337340343 @命题角度3利用解析式解决函数问题 利用解析式解决函数问题时,关键是要学会数学建模的思想方法,准确地将实际问题中的已知条件和所求的 结论抽象为数学语言,再转化成函数解析式,最后利用函数解析式来解决问愿, 【例5】已知A,B两地相距3km,小黄从A地到B地,平均速度为4kmh若用x表示行走的时间h),y 表示余下的路程km),则y关于x的函数解析式是(D) A.y=4x≥0)B.y=4x-3(x≥34) C,y=3-4x≥0)D.y=3-40≤x≤34) 【例6】某水库的水位在5h内持续上涨,初始的水位高度为6m,水位以每小时0.3m的速度匀速上升,则 水库的水位高度ym)关于时间xh)(0≤x≤5)的函数解析式为y=6十0.3x 命题角度4利用函数的三种表示方法之间的转化解决问题 函数的三种表示方法可以根据需要相互转化,应根据题意灵活选择。注意实际问题中自变量的取值与对应函 数图象的关系, 【例7】某校办工厂年产值是15万元,计划以后每年增加2万元, (1)写出年产值(万元)与年数x之间的函数解析式,并画出函数图象: (2)估计10年后该工厂的产值. 201 1 0510 解:(1y=15+2x≥0),图象如图: (2)当x=10时,y=15+2 10=35 答:估计10年后该工厂的产值为35万元. 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.会根据变量之间的关系确定函数图象,会利用图象中的信息解决实际问题 2.理解函数的三种表示方法之间的关系. 3.在读图、画图过程中,培养学生看图识图能力,初步体会数形结合思想。 二、教学重难点 重点 函数的三种表示方法之间的关系。 难点 根据变量之间的关系画函数的图象。 三、教学设计 活动1新课导入 1.两个变量y与x之间的函数图象如图所示,则y的取值范围是2≤≤4 2.已知四个点(1,0,(0,一1),(2,一1),(-1,2),其中在函数y=一x+1图象上的点有3个. 活动2探究新知 教材P9练习下面的内容。 提出问题: (1)函数有几种表示方法?分别是什么? (2)函数