19.1.1.2函数教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

第2课时函数 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●归纳导入1.一根弹簧原长8cm,在弹性限度内，每挂1kg重物，弹簧仲长0.5cm,设所挂重物的质量 为mkg,弹簧受力后的长度为1cm,根据上述信息完成下表. m/kg 0 1233.5 1/cm 8 8.599.59.75 弹簧受力后的长度1与所挂重物的质量m之间的关系是1=8+0.5m, 2.某市出租车的收费标准如下：起步里程为3km,起步价为10元：超过3km后，每千米2元.有一位乘 客坐了x(x>3)km,付费y元，用含x的式子表示y为y=2x十4。 想一想：问题1、问题2中各有几个变量？同一问题中变量之间有什么联系？ 【归纳】都有两个变量，一个变量随着另一个变量的变化而变化：当一个变量确定时，另一个变量有 唯一确定的值与其对应， 3.如图是某地某一天的气温变化图， v/c 10H 4 -21 2入大4681012141618202224t/h 观察气温变化图，分析气温与时间之间的关系. 【教学与建议】教学：出示题目，让学生在解决旧知的基础上提出问题，提高学生对新知识的求知欲.建议： 让学生交流讨论问题，并且归纳问题的共同规律，导入新课 ●情景导入意大利伟大的科学家伽利略证明了两个铁球同时落地，他站在比萨斜塔顶部，让10磅和1磅 的两个铁球自由下落，在铁球下落的过程中，铁球下落的速度ⅴ随下落的时间1的变化而变化，最后两个铁球同 时着地.这就是我们今天要继续学习的内容. 【教学与建议】教学：结合学生熟悉的情景导入新课，激发学生的学习兴趣.建议：让学生举例数学问题中 两个变量之间的关系，认识变化过程中量之间的联系，初步体会变量间存在的特定关系， 二、命题热点分析与示例 @命题角度1识别变量间的函数关系 判定变量之间是函数关系的几个要素：①在一个变化过程中：②有两个变量；③一个变量的值确定后，另一 个变量有唯一确定的值与它对应， 【例1】下列各关系式中，y不是x的函数的是(D) A.y=3-2xB.y=x2-5C.y=9xD.y2=x+6 【例2】下列变量之间的关系中，具有函数关系的有②③④·（填序号） ①三角形的面积与底边长：②多边形的内角和与边数：③圆的面积与半径：④y=2021x十365中的y与x ◎命题角度2确定自变量的取值范围 自变量的取值范围有以下几种情况：①整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数：②偶次根式中， 自变量的取值范围应使被开方数大于或等于零：③分式中，自变量的取值范围应使分母不为零；④零指数幂、负 整数指数幂中，自变量的取值范围应使底数不为零：⑤实际问题中，自变量除了使解析式有意义外，还要使实际 问题有意义. 【例3】函数y=xr(4一x)十x一1)2中，自变量x的取值范围是x<4且x≠1 【例4】求下列函数中自变量x的取值范围： (1y=2+4;(2y=2x2;(3y=1x-2:(4y=x-3 解：(1x为全体实数；(2x为全体实数：(3x≠2：(4x≥3 ©命题角度3函数概念在实际生活中的应用 实际生活中的数量关系问题有些可以利用函数来解决，一般先根据实际问题中的叙述列出函数解析式，然后 再代入自变量的取值或函数值求解. 【例5】据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100m,两侧的地壳向 外扩张的速度是每年6cm.假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为ym. (1)写出海沟的宽度m)与海沟扩张时间x(年)之间的函数关系式： (2)你能计算出当海沟宽度y扩张到400m时需要多少年吗？ 解：(1)根据题意，得y=0.06r+100: (2)当y=400时，0.06rx+100=400,解得x=5000 答：当海沟宽度y扩张到400m时需要5000年. 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.理解函数的概念，会确定简单函数的关系式以及自变量的取值范围. 2.通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，在此基础上理解函数的概念 二、教学重难点 ▲重点 会确定简单函数的关系式以及自变量的取值范围， ▲难点 函数的概念 三、教学设计 ◆活动1新课导入 1.圆柱的体积公式V=h,V表示体积，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，其中常量是π，变量 是V,”h· 2. 如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确 定而确定， 在上述例子中，每个变化过程中的两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随之发生变化：当一个 变量确定时，另一个变量也随之确定.从今天开始，我们就开始研究和此有关的问题一函数. ◆活动2探究新知 1.教材Pa内容 提出问题： (1)什么叫做自变量？如何求式子中自变量的取值范围？ (②)什么叫做函数？什么叫做函数值？ 学生完成并交流展示。 2