18.2.3　正方形教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.2.3、正方形 教师备课素材示例 一、新课导入建这与示例 ●类比导入1.问题：矩形的性质有哪些？菱形呢？ 2.操作：你能将一个矩形折叠成一个正方形吗？给一个菱形框架，你能将它改成正方形吗？ 【教学与建议】教学：通过折叠裁剪得出正方形，使学生明白，有一组邻边相等的矩形是菱形，有一个角是 直角的菱形是正方形.建议：从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线三个方面 进行归纳总结， ●情景导入相框、信封、明信片、田字格，还有在中国流传了数百年的神奇玩具一华容道、七巧板，都 有矩形和正方形的影子，同时正方形也是最完美的图形之一·你能指出生活中的正方形吗？你能将一张长方形的 纸折成一个正方形吗？正方形有哪些性质呢？ 【教学与建议】教学：举例折叠正方形，明白正方形的概念，对正方形产生感性认识.建议：可以引导学生 借助图形的特征从边、角、对角线、对称性上分别进行探索. 二、命题热点分析与示例 @命题角度1利用正方形的性质计算或证明 正方形具有平行四边形、炬形、菱形的所有性质，它隐含了图形中有许多相等的线段与角、互相垂直的线段、 垂直平分的线段等条件. 【例1】如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ABE,则∠BED为(C 4.159 B.35 C.45° D.55 (例1题图) (例2题图) 【例2】如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面 积是(B A.30B.34C.35D.40 @命题角度2正方形的判定方法 平行四边形有一组邻边相笔 有一个角是直角 矩形有·组邻边相等 正方形 美形有一个角是直角 【例3】小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①4B=BC;②∠ABC=90°： ③AC=BD:④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使口ABCD为正方形，现有下列四种选法，你认为其中错误的 是(B) A.①②B.②③C.①③D.②④ 【例4】如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,BF∥CE,CF∥BE,求证：四边形BECE 是正方形. 证明：，BF∥CE,CF∥BE,∴.四边形BECF是平行四边形.又，BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,,∠EBC =∠ECB=45°，.∠E=90°，且BE=CE,∴.平行四边形BEC℉是正方形. ©命题角度3多个正方形综合的问题 当多个正方形有公共顶点结合在一起的时候，存在直角三角形，全等三角形，可以通过勾股定理或证明全等 三角形找到相等线段来证明相关结论或解决线段长度问题. D 【例S】如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG,连 接DF,M,N分别是DC,DF的中点，连接MN若AB=7,BE=5,则MN=65· 【例6】如图，E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF, DF的延长线交BE于点H. (I)试判断四边形AFHE的形状，并说明理由； (2)已知BH=7,BC=13,求DH的长. 解：(I)四边形AFHE是正方形.理由如下：'Rt△ABE≌Rt△ADF,∴.∠AEB=∠AFD=90°，∠DAF=∠EAB ,AE=AF,.∠AFH=90°.，∠DAB=90°=∠DAF+∠EAB,∴.∠EAB+∠FAB=90°，即∠FAE=90°在四 边形AEHF中，∠FAE=90°，∠AEB=90°，∠AFH=90°，AF=AE,.四边形AFHE是正方形： (2)设AE=x,在RE△AEB中，AB2=AE2+EB2,即132=x2+十7)2，解得x=5,.BE=BH+E=7+5=12 ,.DF=BE=12.:DH=DF+FH,.DH=12+5=17. 高效课堂教学设计 一、教学目标 1,掌握正方形的概念、性质，并会灵活运用， 2.理解正方形与矩形、菱形、平行四边形之间的关系. 3.掌握正方形的判定方法，能灵活运用正方形的性质与判定进行推理或计算. 二、教学重难点 ▲重点 正方形的定义、性质和判定及运用方法 ▲难点 对正方形与其他平行四边形之间关系的理解. 三、教学设计 ◆活动1新课导入 1.回顿矩形、菱形的性质和判定定理. 2.用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形，学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形 与矩形的关系， 今天我们米学习正方形的有关知识 ◆活动2探究新知 教材Ps部分内容， 提出问题： (1)什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？什么样的平行四边形是正方形？ (2)正方形有哪些性质？ (3)正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？它的对称轴是什么？ (4)如何判定一个四边形是正方形？你能写出相应的证明过程吗？ 学生完成并交流展示 ◆活动3知识归纳 1.正方