18.2.2.2菱形的判定教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

第2课时菱形的判定 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●情景导入如图，将两张等宽的纸条交叉，重合部分是四边形ABCD,量一量并说明它是什么特殊的平行 四边形. 【教学与建议】教学：通过动手操作及量一量活动，激发学生的想象、思维和发现.建议：引导学生进行思 考、分析，为进一步学习积累数学活动经验 ●置疑导入 如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮 筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条，当两根木条互相垂直时，橡皮筋围成的四边形有什么特征？你能证明你的猜想吗？ 【教学与建议】教学：通过图形的变化，感受对角线互相垂直的平行四边形是菱形，自然地得出菱形的判定 方法.建议：在得到菱形判定方法的时候强调对角线应满足：互相垂直平分. 二、命题热点分析与示例 ○命题角度】灵活选择方法判定四边形是菱形 菱形的判定思路：①若己知一组邻边相等，则需要证该四边形是平行四边形或四条边都相等：②若对角线互 相垂直，则需要证明该四边形是平行四边形：③若已知四边形是平行四边形，则需要证明一组邻边相等或对角线 互相垂直. 【例1】如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O.己知AB=AC=4,∠ABC=60°. (I)求证：口ABCD是菱形： (2)求BD的长. 解：(1)AB=AC,∠ABC=60°，.△ABC是等边三角形，.AB=BC,.口ABCD是菱形：（②）在菱形ABCD 中，AC⊥BD,OB=OD,,AB=AC=4,△ABC是等边三角形，.∴AO=12AC=2,∴.B0=23,∴，BD=2OB=43 【例2】如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F,使得AE=CF连接DE,DF,BE, BF求证：四边形BEDF是菱形， 证明：连接BD交AC于点O.四边形ABCD是菱形，∴OA=OC,OB=OD,BD⊥AC.,AE=CT,∴OA 十AE=OC十C℉，即OE=OF,·四边形BEDF是平行四边形.又·BD⊥AC,.四边形BEDF是菱形. ⊙命题角度2补充条件证明四边形是菱形 根据题意灵活选择菱形的判定方法，合理添加条件，考查学生倒序推理的能力 【例3】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是(A) A.AD=CD B.AB=AC C.ABC=90 D.AC=BD (例3题图) （例4题图) 【例4】如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO=CO,请你添加一个适当的条件OB=OD, 使四边形ABCD成为菱形，（只需添加一个即可） ©命题角度3利用折纸等动手操作获取菱形 利用折纸或者叠合纸片可以得到菱形，根据题意，选择菱形的定义或判定定理进行判断. 【例5】如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD是菱形 ,若AD=6,∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积是183， 【例6】如图，在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处.当 DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形 证明：，AB∥DM,.∠BAM=∠AMD,由折叠性质，得∠CAB=∠CAD,AB=AD,BM=DM,∴.∠DAM =∠AMD,.DA=DM=AB=B趴M,.四边形ABMD是菱形. 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.理解并掌握菱形的定义及其他两个判定方法 2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算. 二、教学重难点 ▲重点 菱形的判定方法。 ▲难点 菱形判定定理的证明及运用. 三、教学设计 ◆活动1新课导入 我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边 形是菱形，除此之外，还能找到其他的判定方法吗？ 菱形是一个轴对称图形，具有如下的性质：(1)两条对角线互相垂直平分；(2)四条边都相等：(3)每条对角线 平分一组对角.这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？ 今天我们来学习菱形的判定方法. ◆活动2探究新知 教材P5?练习下面的内容. 提出问题： (1)除了菱形的定义外，你还有其他判定菱形的方法吗？ (2)如图，在口ABCD中，AC⊥BD,垂足为点O,求证：四边形ABCD是菱形： (3)四条边相等的四边形是菱形吗？ (4)请归纳一下菱形的判定方法. 学生完成并交流展示 ◆活动3知识归纳 菱形的判定定理： (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形： (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形： (3)四条边相等的四边形是菱形. ◆活动4例题与练习 例1教材Ps:例4 例2如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,试问四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理