18.2.2.1菱形的性质教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.2.2菱形 第1裸时菱形的性质 教师备课素材示例 一、 新课导入建议与示例 ●归纳导入出示部分图片（给学生发挥想象的余地），从图片中发现了哪些熟悉的图形？这些图形有哪些共 同特征？①都是平行四边形；②四条边都相等 【归纳】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 【教学与建议】教学：选取菱形图片吸引学生注意力，初步感知菱形.建议：要求举例身边的菱形，类比平 行四边形性质的学习展开新课. ●置疑导入如图，准备四根木棒拼成平行四边形，使其一边慢慢地平移，提出问题：整个变化过程中四边 形是否一直是平行四边形？当相邻两边长度相等时停止移动，则此时的四边形与原平行四边形有什么不同？ 平行四 邻边相等 菱形 边形 【教学与建议】教学：通过图形的变化，让学生感知菱形是平行四边形中的一个特例.建议：抓住菱形定义 两个关键点：一是平行四边形，二是一组邻边相等， 二、命题热点分析与示例 ○命题角度1利用菱形的性质进行计算 菱形的四条边都相等，如果菱形中出现“30°角”“60°角”“120°角”“一边等于最短的对角线”这些 词语，可得出等边三角形：菱形的对角线互相垂直，可以用到勾股定理 【例1】如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点，则OE的长是(A) A.25B.3C.4 D.5 (例1题图) (例2题图) 【例2】如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形，若点A的坐标是(3,4)，则点C坐标为(8,4)· @命题角度2利用菱形的性质进行证明 菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，可以 应用等腰三角形或直角三角形的知识来解决， 【例3】如图，四边形ABCD为菱形，AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点E,F 求证：(1)△ABE≌△ADF; (2)CE=C℉. 证明：(1)，四边形ABCD为菱形，AB=AD,∠B=∠D :AE⊥BC,AF⊥CD,.∠AEB=∠AFD 在△ABE和△ADF中，∠B=∠D,∠AEB=∠AFD,AB=AD, ∴.△ABE≌△ADF(AAS): (2)'△ABE≌△ADF,∴.BE=DF ,四边形ABCD为菱形，∴BC=CD, ..BC-BE=CD-DF,..CE=CF. ©命题角度3利用菱形的性质解决实际问题 借助作图分析题目的方式将现实中的菱形问题转化成数学问题，然后利用菱形的相关性质解决。 【例4】图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图②是一个菱 形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图 ①，则图④中∠ABC的度数是(D) 图① 图② 图③ 图④ A.45°B.90°C.75°D.60 ©命题角度4分情况讨论对角线长度 菱形对角线互相垂直，在趣意中不明确指出是哪条对角线，则分两种情况，在直角三角形中利用勾股定理求 值. 【例5】菱形的一条对角线长是4cm,两个相邻的内角度数之比是1：2，则另一条对角线的长是43或3 3 cm. 高效课堂敦学设计 一、教学目标 1.理解并掌握菱形的定义及性质定理：会用这些定理进行有关的论证和计算. 2.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想. 二、教学重难点 ▲重点 菱形的概念、性质及菱形面积的计算. ▲难点 菱形与平行四边形之间的关系和贝活运用 三、教学设计 ◆活动1新课导入 1.回顾平行四边形的概念和性质. 2.请同学们拿出准备好的纸片，对折两次，折出一个直角，剪一刀，得到一个直角三角形，再将它展开得 到一个四边形（教师先演示，学生再动手操作）， 观察得到的四边形的形状，它是一个怎样的四边形呢？ 今天我们米学习特殊的平行四边形一一菱形的有关知识. ◆活动2探究新知 教材P55s6内容. 提出问题： (1)当一个平行四边形的一组邻边相等时，此时的特殊平行四边形是什么图形？ (2)你还能举出生活中一些类似(1)中的图形吗？ (3)菱形是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质？你能作出猜想并证明吗？ (4)观察图182-8，你能发现对角线分成的四个三角形之间有什么关系吗？ (⑤)己知菱形的两条对角线的长，你能求出它的面积吗？ (6菱形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ 学生完成并交流展示 ◆活动3知识归纳 1. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质： (1)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质： (2)菱形的四条边都相箜；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角： (3)菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴 3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，也可以用底乘高计算菱形的面积。 ◆活动4例题与练习 例1教