18.2.1.2矩形的判定教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

第2课时矩形的判定 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●置疑导入为了防蚊虫，数学老师为自己的宿舍门定制了一扇矩形形状的纱门.安装师傅上门安装时，数 学老师只利用卷尺巧妙地测量一番后，就指出该纱门是正规的.同学们知道数学老师是如何判断纱门是否是矩形 吗？ 【教学与建议】教学：导入材料不仅指出了研究矩形判定的必要，更是结合实际需求让学生体会到数学的应 用价值.建议：可用两对长短不一的木条制作一个简易矩形框架，要求学生借助测量工具判断所制作的框架是矩 形. ●类比导入请填写下表，说一说平行四边形和矩形的联系与区别， 平行四边形 矩形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 角 对角相等，邻角互补 每个角都是90° 对角线 互相平分 互相平分且相等 如何进行平行四边形的判定呢？我们是如何获取这个探究思路的？我们已经知道，根据矩形的定义“有 一个角是直角的平行四边形是矩形”可判断一个四边形是不是矩形.除此之外，我们能否找到其他判定矩形的方 法呢？ 【教学与建议】教学：在类比平行四边形和矩形的过程中回顾两者的性质，促使学生类比平行四边形的判定 方法来思考矩形的判定方法，建议：让学生边观察边填表，复习归纳平行四边形的判定定理，类比出矩形的判定 定理 二、命题热点分析与示例 @命题角度】考查判定矩形的条件 若图形中不存在对角线，则利用定义或三个直角来判定矩形：若图形中有两条对角线，则利用“对角线相等 的平行四边形是矩形”加以判定 【例1】在口ABCD中，增加一个条件，四边形ABCD就成为矩形，这个条件是(B) A.AB=CDB.∠A+∠C=180 C,BD=2ABD.AC⊥BD 【例2】如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是(D) A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD ©命题角度2根据矩形的判定定理进行相关的证明 矩形的判定有两种基本思路：1，由角入手直接证明：2在平行四边形的基础上根据角或对角线的性质进行证 明 【例3】如图，在口ABCD中，E是DC边的中点，且EA=EB.求证：口ABCD是矩形. D 证明：，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AD∥BC,∠D十∠C=180°，，E是DC边的中点， ∴.DE=EC在△ADE和△BCE中，DE=CE,AD=BC,AE=BE,∴.△ADE≌△BCE(SSS,∴.∠D=∠C.,'∠D +∠C=180°，∴.∠D=∠C=90°.，四边形ABCD是平行四边形，.平行四边形ABCD是矩形. 【例4】如图，E为口ABCD外一点，AB⊥EC,BE⊥ED,对角线AC,BD交于点O.试说明：口ABCD是矩 形. 解：连接OE.,AE⊥EC,∴.∠AEC=90°，又，O为AC的中点，.OE=12AC,同理OE=12BD,∴AC=BD ，.口ABCD为矩形. ©命题角度3矩形的判定定理在实际生活中的应用 检验四边形的两组对边是否相等以及其对角线是否相等，结合矩形的定义和判定定理去解决问题. 【例5】用一把刻度尺来判定一个四边形零件是矩形的方法是先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角 线是否相等，这样做的依据是对角线相等的平行四边形是矩形 。命题角度4矩形的性质与判定的综合 根据矩形的性质得到相等的线段和角，再利用线段和角之间的关系判断另一个图形是矩形。 【例6】如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P是BC上一点，PE⊥MC,PP⊥MB.当AB,BC满足条件 BC=24B时，四边形PEMF为矩形. 【例7】如图，AC,BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH求证：四边形EFGH是矩形. 证明：，四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=BO=CO=DO.,AE=CG=BF=DH,∴.OE=OG=OF= OH,OE十OG=OF十OH,.EG=FH,∴.四边形EFGH是矩形 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.会证明矩形的两个判定定理. 2,会用矩形定义及判定定理判定一个四边形是否为矩形，并能进行有关计算与论证， 二、教学重难点》 ▲重点 矩形的判定定理及应用。 ▲难点 矩形的判定与性质的综合运用. 三、教学设计 ◆活动】新课导入 1.回顾矩形的概念和性质 2.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,求∠ABD的度数， 3.矩形有什么性质？你能写出这些性质的逆命题吗？逆命题都是真命题吗？ 今天我们来学习矩形的判定， ◆活动2探究新知 1.教材Ps4第1个思考. 提出问题： (I)如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,已知AC=BD,求证四边形ABCD是矩形： (②)请完成(1)中的证明过程，并说明该证明的依据是什么？ (3)工人师傅在做门窗时，为什么要量两组对边的长度和两条对角线的长度？你能解释其中的道