18.2.1.1矩形的性质教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

182特殊的平行四边形 18.2.1矩形 第1课时矩形的性质 教师备课素材示例 一、 新课导入建议与示例 ●情景导入 1.展示生活图片（推拉门、活动衣架、篱笆、井架等），想一想：它们应用了平行四边形的什么性质？ 2.思考：拿一个活动的平行四边形数具，轻轻拉动一个点，它还是一个平行四边形吗？为什么？ 3.再次演示平行四边形的拉动过程，当拉动到一个角是直角时停止（如图），让学生观察这是什么图形？引 出本节课题及矩形的定义， 0 D 平行四 一个角是直角 边形 【教学与建议】教学：通过平行四边形教具，操作探究矩形与平行四边形之间的关系，体会矩形与平行四边 形的区别和联系.建议：在展示平行四边形教具由平行四边形变为矩形的过程后让学生说出矩形的性质. ●归纳导入己经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊 性质. 同样对于平行四边形来说也有一些特殊情况，今天我们就来研究一种特殊的平行四边形一—矩形.利用多媒 体展示一组生活中的图片（如图），观察图中有哪些图形是矩形？矩形有哪些性质呢？ 【归纳】有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.矩形的对边平行且相等，四个角 都是直角，对角线互相平分且相等 【教学与建议】教学：复习平行四边形性质，并利用生活中的矩形图片导入新课，归纳矩形的定义和性质.建 议：类比平行四边形的定义和性质，猜测矩形的性质，确定矩形的定义， 二、命题热点分析与示例 ©命题角度1利用矩形的性质计算线段的长度或角的度数 由矩形的对角线相等且互相平分，得到四个等腰三角形，再由矩形提供的直角及相等的线段容易求出角的度 数及有关线段的长度. 【例1】如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E.若∠DAE:∠BAE=3: 1,则∠E4C的度数是(C) A.18° B.361 C.45° D.72° (例1题图) （例2题图) 【例2】如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O,M,N分别为BC,OC的中点.若MN=4,则AC的 长为16· ©命题角度2利用矩形的性质解决证明问题 由矩形的性质提供相等的线段或角，构造全等三角形来解决问题. 【例3】如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上，OE=OF,求证：AE=CT E 证明：，四边形ABCD是矩形，∴OA=OC 在△AOE和△COF中，OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF, ∴.△AOE≌△COF(S4S, ..AE=CF 【例4】如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边BC,AB上的点，且EF=ED,EF⊥ED.求证：AE平分∠ BAD 证明：，'四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=∠C=∠B4D=90°，AB=CD, ∴.∠BEF+∠BFE=90° ,EF⊥ED,∴.∠BEF十∠CED=90°， ∴.∠BFE=∠CED,.∠BEF=∠EDC 在△EBF和△DCE中，∠BFE=∠CED,EF=DE,∠BEF=∠CDE, .△EBF≌△DCE(AS4),.BE=CD,.BE=AB, ∴.∠BAE=∠BE4=45",∴.∠E4D=45°， ∴.∠BAE=∠EAD,∴AE平分∠BAD ©命题角度3矩形的对称性 矩形具有对称性，利用矩形的对称性作出辅助线构造相等的线段，可以解决几条线段和的最值问题. 【例5】如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,E,F分别是AB,DC上的动点，EF∥BC,则AF十CE 的最小值是10· ©命题角度4利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解决问题 直角三角形的这一性质与两锐角互余、勾股定理、30°角所对的直角边等于斜边的一半都是直角三角形的重 要性质，利用这些性质解决线段的倍分关系问题， 【例6】如图，在△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC,垂足为E.若DE=4,AE=6,则BE的长度是(D) A.10B.25C.8D.27 (例6题图) (例7题图) 【例7】如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D,E,F分别为AB,AC,AD的中点，若BC =2,则EF的长度为1· 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.掌握矩形的概念和性质，了解矩形与平行四边形的关系， 2.会初步运用矩形的概念和性质米解决有关问题. 二、教学重难点 ▲重点 矩形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ▲难点 矩形性质的证明及灵活应用， 三、教学设计 ◆活动1新课导入 1.回顾平行四边形的概念和性质， 2.观察思考，如图①，将两长两短的四根木条用小钉铰合在一起，使等长的木条成为对边，这样就得到一 个平行四边形，即口ABCD,转动这个四边形使A'B⊥BC,就得到一个特殊的平行四边形，如图②，你能说出 平行四边形A'BCD是什么图形吗？ 图① 图② 今天我