17.1.3勾股定理的作图与计算教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

第3课时勾股定理的作图与计算 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 B ●置疑导入如图.，有一个圆柱，它的高是12cm,底面圆的周长是10cm.在圆柱下底面的点A处有一只 蚂蚁.它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物.则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ (1)尝试在圆柱侧面上画出几条从点A到点B的路线。你觉得哪条路线最短呢？ (2)将圆柱侧面剪开并展开成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？ (3)蚂蚁从点A出发，想去点B处吃食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 【教学与建议】教学：设置层层递进问题，利用勾股定理求解实际问题引入新课，使学生在活动中体验数学 建模思想.建议：学生分小组合作探究蚂蚁爬行的最短路线充分讨论后汇总各小组的方案. ●复习导入 操作与探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示2,3.4,5 ,13的点吗？ 1.看图填空： X=-2-:y=-3-:Z=-2-:m=._5 2.按照图中的规律一直作下去，你能说出第n个小直角三角形的各边长吗？ 【教学与建议】教学：利用一个目的明确的操作探究问题引入新课，培养学生的动手操作能力和抽象概括能 力.建议：教学中要充分调动学生的学习主动性，要让学生自己动手去画图操作. 二、命题热点分析与示例 ⊙命题角度1在数轴上表示无理数 M 在数轴上画表示无理数c的点的步骤如图所示)：(1)把c转化为两个正整数a,b的平方和，即c=2+b2: (2)以原点O为圆心.在数轴上截取OA=a:(3)过点A作数轴的垂线AM,在AM上截取AB=b:(4)连接OB, 根据勾股定理，得OB=C:(5)以原点O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴正半轴干点C,则点C表示的数 就是无理数C, 【例1】如图，数轴上点A所表示的数为a.则a的值是(B) 3-2.10,1234 A.5+1B.5-1C.-5+1D.-5-1 【例2】如图，在数轴上画出表示17的点（不写作法，但要保留画图痕迹）. -101234A56 解：所画图形如图所示，其中点A即为所求 ⊙命题角度2网格图中的无理数 在由小正方形构成的网格图中，利用格点构造几何图形 【例3】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1,点B(3,一1).则线段AB的长度为(C) A.2B.3C.5D.3 (例3题图) (例4题图) 【例4】如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点AB.C均为格点，以点A为圆心， AB长为半径作弧，交格线干点D.则CD的长为(D) A.12B.13C.3D.2-3 ⊙命题角度3利用勾股定理求立体图形表面上两点之间的最短路程 确定立体图形表面上的最短路程问题，其解题思路是将立体图形的表面展开，转化为平面图形.并借助勾股 定理解决 【例5】如图，圆柱的底面周长为6cm.AC是底面圆的直径.高BC=6cm,点P是BC上一点.且PC =23BC,一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是(B) A.(4+6TT)cm B.5 cm C.35 cm D.7cm 【例6】如图，有一个棱长为2的正方体.现有一绳子从A出发，沿正方体表面到达C处.问最短绳长的 平方为多少？ 解：如图.将该正方体的右表面翻折至与前表面同平面.使得A,C两点共面.连接AC,此时线段AC的 长度即为最短绳长.所以AC2=22+(2+2)2=20,即最短绳长的平方为20. ©命题角度4利用勾股定理解决几何变换问题 在折叠、旋转等问题中常常将条件集中干一个直角三角形，然后利用勾股定理构造方程，求线段的长， 【例7】如图.在Rt△ABC中，AB=6.BC=4.∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合 ,折痕为MN,则线段BN的长为(C) A.53B.52C.83D.5 (例7题图) (例8题图) 【例8】如图.。把长方形纸片ABCD折叠.使其对角顶点A与C重合.若长方形的长BC为8，宽AB为4 ,则折痕EF的长度为25- 高效课堂教学设计 一、教学目标》 1.利用勾股定理作长度为无理数的线段. 2,在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，体会数学的应用价值， 二、教学重难点 ▲重点 利用勾股定理作长度为无理数的线段： ▲难点 勾股定理的灵活应用， 三、教学设计 ◆活动1新课导入 1.在等腰直角三角形中，直角边为1，斜边为多少？ 2.若直角三角形的两直角边分别为2,1，斜边为多少？ 3.同学们.你们会在数轴上作出2吗？ ◆活动2探究新知 教材P2627内容。 提出问题： (1)你能利用勾股定理证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？ (2)我们知道实数都可以在数轴上表示出来，你能在数轴上画出表示13的点吗？ (3)你还能在数轴上表示其他无理