9.2一元一次不等式（2）一元一次不等式的应用 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式 一元一次不等式的应用 1.有些实际问题中存在不等关系,用_来表示这样的关系,就能把实际问题转化为数学问题,从而通过解_得到实际问题的答案. 2.某款台灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.若商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则这款台灯最多可降价_元. 不等式 不等式 32 自主导学 一元一次不等式在实际问题中的应用 【例】甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是累计购物超过200元后,超出200元的部分按原价的85%收费;乙商场则是累计购物超过100元后,超出100元的部分按原价的90%收费.顾客选择哪个商场购物花费更少? 分析:由于甲商场优惠措施的起点为购物200元,乙商场优惠措施的起点为购物100元,起点数额不同,因此必须分三种情况考虑.(1)累计购物不超过100元;(2)累计购物超过100元但不超过200元;(3)累计购物超过200元. 探究学习 解:(1)当累计购物不超过100元时,因为两商场都没有优惠,所以在甲、乙两商场购物花费没有区别. (2)当累计购物超过100元但不超过200元时,因为乙商场有优惠,而甲商场没有优惠,所以在乙商场购物花费更少. (3)当累计购物超过200元时,由于两商场都有优惠,所以要分三种情况考虑. 设累计购物x元(x>200), 在甲商场购物花费:[200+0.85(x-200)]元; 在乙商场购物花费:[100+0.9(x-100)]元. ①若在甲商场购物花费更少,则 100+0.9(x-100)>200+0.85(x-200), 解得x>400. ②若在乙商场购物花费更少,则 100+0.9(x-100)<200+0.85(x-200), 解得x<400,即200<x<400. ③若在甲、乙两商场购物花费相同,则 100+0.9(x-100)=200+0.85(x-200), 解得x=400. 综上所述,当累计购物不超过100元时,在甲、乙两商场购物花费一样多;当累计购物超过100元但不到400元时,在乙商场购物花费更少;当累计购物等于400元时,在甲、乙两商场购物花费一样多;当累计购物超过400元时,在甲商场购物花费更少. 技巧点拨:问题比较复杂时,要根据临界值进行分类讨论,分类要做到不重不漏. 在一次安全知识竞赛中,规定答对一道题得20分,答错或不答一道题扣10分.本次竞赛共有10道题,在这次竞赛中,若小林被评为优秀(140分或140分以上),则小林至少答对几道题?设小林答对x道题,则可列不等式 . 20x-10(10-x)≥140 跟踪训练 1.小刚准备用自己节省的零用钱购买一台点读机.他已存有100元,并计划从本月起每月节省50元,直到他至少有680元.设x个月后小刚至少有680元,则可列出不等式为( ). A.50x+100>680 B.50x-100≥680 C.50x-100≤680 D.50x+100≥680 D 提升训练 2.某市出租车的收费标准是:起步价8元(行驶路程不超过3 km都需付8元车费),超过3 km以后,每增加1 km(不足1 km按1 km计)加收1.5元.某人从甲地到乙地经过的路程是x km,出租车费为15.5元,那么x的最大值是( ). A.11 B.8 C.7 D.5 B 3.一批火龙果的进价是10元/kg,在销售中估计有20%的正常损耗,如果商家想获得至少20%的利润,那么这批火龙果的销售价至少定 为( ). A.15元/kg B.14元/kg C.13元/kg D.12元/kg A 4.某公司打算至多用1 200元印制广告单.已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量x(单位:张)满足的不等式为_. 5.(广东省)某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打_折. 50+0.3x≤1 200 八八 6.(深圳)某商场在世博会上购置A,B两种玩具,其中B种玩具的单价比A种玩具的单价贵25元,且购置2个B种玩具与1个A种玩具共花费200元. (1)求A,B两种玩具的单价. 解:设A种玩具的单价是x元,则B种玩具的单价是(x+25)元, 由题意,得x+2(x+25)=200,解得x=50. 所以x+25=75,所以A种玩具的单价是50元,B种玩具的单价是75元. 解:设该商场购置a个A种玩具,则购置2a个B种玩具, 由题意,得50a+75 2a≤20 000,解得a≤100. 所以该商场最多可以购置100个A种玩具. (2)若该商场要求购置B种玩具的数量是A种玩具数量的2倍,且购置玩具的总额不高于20 000元,则该商场最多可以购置多少个A种