9.2一元一次不等式（1）一元一次不等式的解法 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第九章　不等式与不等式组 9.2　一元一次不等式 一元一次不等式的解法 1.含有________个未知数，未知数的次数是________的不等式，叫做一元一次不等式.  2.解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为________或________的形式.  3.填空. (1)x－7＞26的解集是__________；  (2)x＞50的解集是__________；  (3)－4x≤12的解集是__________.  　1 一 　x＞a x＜a x＞33 x＞75 x≥－3 自主导学 一元一次不等式的概念 【例1】下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　). A.2(1－y)＋y＞4y＋2 B.y2－2≥3 C. D.x＋＞1 探究学习 解析：可根据一元一次不等式的概念进行判断，因为B选项中未知数的次数为2，所以不是一元一次不等式；因为C选项中不含未知数，所以不是一元一次不等式；因为D选项中不等号左边不是整式，所以不是一元一次不等式；只有A选项含有一个未知数且未知数的次数是1，是一元一次不等式. 答案：A 技巧点拨：一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念相似，可以通过类比，对其进行理解. 1.若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为(　　). A.±1 B.1 C.－1 D.0 B 跟踪训练 一元一次不等式的解法 【例2】解一元一次不等式： ＋1≤. 分析：类比一元一次方程的解法，依据不等式的性质，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行求解. 解：去分母，得4(2－x)＋12≤3(x＋2). 去括号，得8－4x＋12≤3x＋6. 移项，得－4x－3x≤6－8－12. 合并同类项，得－7x≤－14. 系数化为1，得x≥2. 技巧点拨：解不等式时应注意以下几点. (1)在去分母时，不要漏乘不含分母的项； (2)因为分数线具有括号的作用，所以去分母后，整个分子要用括号括起来； (3)在系数化为1时，若系数为负数，则不等号要改变方向. 2.(1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7； (2)若(1)中的不等式的最小整数解是关于x的一元一次方程2x－ax＝3的解，求a的值. 解：5x－10＋8＜6x－6＋7 x＞－3 解：由题意，得x＝－2，所以2×(－2)＋2a＝3，解得a＝3.5. 跟踪训练 1.不等式2x－5＜5－2x的正整数解有(　　). A.1个　　　　 B.2个 C.3个 D.4个 B　 2.若a＜b，则关于x的一元一次不等式(a－b)x＞a－b的解集为(　　). A.x＞－1 B.x＞1 C.x＜1 D.x＜－1 C 提升训练 3.(深圳)不等式x－1＞2的解集在数轴上表示为(　　). A B C D A 4.已知关于x的方程2a－3x＝6的解是正数，则a的取值范围是(　　). A.a＞3 B.a≤3 C.a≥3 D.a≥2 A 5.要使式子 ＋1的值不小于式子 －1的值，则x的取值范围 是(　　). A.x≥29 B.x≤17 C.x≥17 D.x≤29 C 6.若x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝________.  7.若式子 与 的差大于1，则x的取值范围是________.  8.若关于x的方程x＋2m－3＝3x＋7的解为非负数，则m的取值范围是________.  0 x＜ m≥5 9.解下列不等式，并在数轴上表示解集. (1)1－； (2)26－3(x－2)≥2(x－9)＋40； 解：10－2(2－3x)＜5(1＋x) 10－4＋6x＜5＋5x x＜－1 图略 解：26－3x＋6≥2x－18＋40 －5x