9.1.2不等式的性质 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第九章　不等式与不等式组 9.1　不等式 不等式的性质 1.不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向________.即如果 a＞b，那么a±c________b±c.  2.不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向________.即如果 a＞b，c＞0，那么ac________bc(或 _____).  不变　 ＞　 不变　 ＞　 ＞　 自主导学 3.不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向________.即如果 a＞b，c＜0，那么ac______bc (或 _____).  4.符号“≥”读作 “____________”，也可说是“________”；符号“≤”读作 “____________”，也可说是“________”.  改变　 ＜　 ＜　 大于或等于　 不小于　 小于或等于　 不大于 不等式的性质 【例1】已知a＞b，c是任意实数，则下列不等式中，一定成立的 是(　　). A.a＋c＜b＋c B.a－c＞b－c C.ac＜bc D.ac＞bc 探究学习 解析：根据不等式的性质可知，在不等式两边加(或减)同一个数，不等号的方向不变，由此可知B正确，A错误；因为题中c的正负不能确定，所以C，D不一定成立.故选择B. 答案：B 技巧点拨：当不等式的两边乘(或除以)同一个不为零的数时，要注意分清所乘(或除以)的数的正、负，正、负不同，结果的不等号方向不同. 1.用“＞”或“＜”填空. (1)若a＜b，则a＋3________b＋3；  (2)若a＞b，则2a________2b；  (3)若a＞b，则－________－；  (4)若a－b＞0，则a－4________b－4；  (5)若b＜0，则a＋b ______a.  ＜　 ＞ ＜　　 ＞ ＜ 跟踪训练 利用不等式的性质解不等式 【例2】解下列不等式，并在数轴上表示x的取值范围. (1)x＋7＞2；　 (2)x＜； (3)－3x≤－9； (4)5x≤4x－8. 分析：可以根据不等式的性质对不等式进行求解，并在数轴上表示解集. 解：(1)根据不等式的性质1，得x＞－5，在数轴上表示x的取值范围，如图所示.   (2)根据不等式的性质2，得x＜，在数轴上表示x的取值范围，如图所示.   (3)根据不等式的性质3，得x≥3，在数轴上表示x的取值范围，如图所示.   (4)根据不等式的性质1，得x≤－8，在数轴上表示x的取值范围，如图所示.   技巧点拨：①利用不等式的性质1，可把含未知数x的项，从不等式一边移到另一边，常数项移到另一边.②利用不等式的性质2或性质3可把未知数x的系数化为1.③在数轴上表示不等式的解集时，需要先确定边界点(若解集包含边界点，则用实心圆点“ ”表示，否则用空心圆圈“ ”表示)，再确定方向，当表示大于边界值时向右延伸，当表示小于边界值时向左延伸. 2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集. (1)x－5＞8； (2)－2x＞x－10.   3.用不等式表示下列语句，写出解集，并在数轴上表示解集. (1)n的2倍与4的和不小于12； (2)x的小于或等于－3. 解：x＞13， 图略. 解：2n＋4≥12，解集为n≥4， 图略. x≤－3，解集为x≤－9 图略. 解：－6x＞4x－30 －10x＞－30 x＜3 图略. 解： 跟踪训练 1.(贵阳)已知a＜b，下列式子不一定成立的是(　　). A.a－1＜b－1　　　　 B.－2a＞－2b C.a＋1＜b＋1 D.ma＞mb D　 提升训练 2.若a＞b，用“＞”或“＜”填空. (1)a＋3________b＋3； (2)_______；  (3)－5a________－5b； (4)ma_______mb(m＜0).  3.用“＞”或“＜”填空. (1)若x＋2＞y＋2，则x______y； (2)若1－a＞1－b，则a____b；  (3)若3m－2＜3n－2，则m________n；(4)若－a＞－b，则b________a.  ＞