8.3实际问题与二元一次方程组 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 列方程组解应用题的一般步骤: (1)审题:弄清题意和题目中的数量关系; (2)设元:用字母表示题目中的未知数,可直接设未知数,也可间接设未知数; (3)列方程组:挖掘题中的所有条件,找出两个与未知数相关的数量关系,并依此列出方程组; (4)解方程组:利用代入消元法或加减消元法解所列的方程组,求出未知数的值; (5)检验作答:检验所求的解是否符合题目的实际意义,然后作答. 自主导学 实际问题与二元一次方程组(1) 用二元一次方程组解决实际问题 【例】甲、乙两车相距36 km,匀速相向而行.如果甲车比乙车先出发0.2 h,那么两车在乙车出发0.25 h后相遇;如果乙车比甲车先出发0.2 h,那么两车在甲车出发 0.3 h 后相遇.甲、乙两车的速度各是多少? 分析:根据题中的两种情况,可利用速度、时间与路程的关系列出二元一次方程组进行求解. 探究学习 解:设甲车、乙车的速度分别为x km/h,y km/h, 依题意,得解得 所以甲车的速度是60 km/h,乙车的速度是 36 km/h. 技巧点拨:在利用二元一次方程组解决实际问题时,需注意以下两点. (1)解决实际问题,在写答前要根据应用题的实际意义,检验求得的结果是否合理,不合理的舍去. (2)“设” “答”两步都要写清单位. 某长假期间,某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1 600人,收取旅游费 129万元,其中一日游的旅客每人收费150元,三日游的旅客每人收费1 200元.求这段时间内该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人. 解:设这段时间内该旅行社接待一日游旅客x人,三日游旅客y人, 依题意,得解得 所以这段时间内该旅行社接待一日游旅客600人,三日游旅客1 000人. 跟踪训练 1.(传统文化)我国古代算书 《御制数理精蕴》 中有这样一题: “马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛 五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?” 设马每匹x两,牛每头y两, 根据题意可列方程组为( ). A. B. C. D. B 提升训练 2.(传统文化) 我国古代数学著作 《算法统宗》 中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱买了苦果和甜果共一千个,已知四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问:苦果、甜果各有几个?设苦果有x个,甜果有y个,则可列方程组为( ). A. B. C. D. A 3.(深圳)张叔叔经营了一家草场,草场里面种植有上等草和下等草.五捆上等草的根数减去11根,就等于七捆下等草的根数;七捆上等草的根数减去25根,就等于五捆下等草的根数.设一捆上等草有x根,一捆下等草有y根,则下列方程组正确的是( ). A. B. C. D. C 4.某商店购进A,B两种款式的女鞋共150双,它们的平均价格是55元/双.已知A款式的女鞋的价格是77元/双,B款式的女鞋的价格是47元/双,则商店购进B款式的女鞋有( ). A.49双 B.101双 C.40双 D.110双 D 5.足球比赛的记分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.如果某队打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了( ). A.3场 B.4场 C.5场 D.6场 C 6.某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.甲工程队平均每天疏通河道_m,乙工程队平均每天疏通河道_m. 7.如果一艘轮船从甲地到乙地顺流航行需4 h,从乙地到甲地逆流航行需6 h,那么一木筏从甲地漂流到乙地需要_h. 12 8 24 8.(广东省)《九章算术》 是我国古代的数学著作,几名学生要凑数购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少? 解:设学生人数为x人,该书单价为y元. 根据题意得解得 所以学生人数为7人,该书单价为53元 9.(安徽省)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 解:设调整前该商品在甲地的销售单价为x元,在乙地的销售单价为y元,依题意,得解得 所以调整前该商品在甲地的销售单价为40元,在乙地的销售单价为50元. 10.某市现有人口42万人,估计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口增加1%,则该市现在的城镇人口数量为_万人,现在的农村人口数量为_万人. 14 28