8.2消元——解二元一次方程组 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组 1.将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做_思想. 2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现_,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做_消元法,简称_. 消元 消元 代入 代入法 4.方程组的解为_. y=-2时,x=_;若用含x的式子表示y,则y=_,当x=0时,y=_. 3.将方程2x-y=3变形,若用含y的式子表示x,则x=_,当 2x-3 -3 自主导学 第1课时 代入消元法 用代入法解二元一次方程组 【例】用代入法解方程组 分析:解二元一次方程组,关键是对方程组进行消元,转化成我们熟知的一元一次方程,进而求解. 探究学习 解: 由①得y=9-3x.③ 把③代入②,得5x-3(9-3x)=1. 解这个方程,得x=2. 把x=2代入③,得y=3. 所以这个方程组的解是 技巧点拨:在利用代入法解二元一次方程组时,可在方程组中选未知数系数较简单的方程进行变形,以减少计算步骤. 用代入法解下列方程组. (1) 解:由①得x=y+4.③ 把③代入②,得2(y+4)+5y=29. 解这个方程,得y=3. 把y=3代入③,得x=7. 所以这个方程组的解是 ① ② 跟踪训练 解:由①得x=2y-3.③ 把③代入②,得3(2y-3)-4y=-1. 解这个方程,得y=4. 把y=4代入③,得x=5. 所以这个方程组的解是 (3) (2) 解:由①得y=8-3x.③ 把③代入②,得4x-3(8-3x)=15. 解这个方程,得x=3. 把x=3代入③,得y=-1. 所以这个方程组的解是 ① ② ① ② 解:由①得.③ 把③代入②,得. 解这个方程,得y=3. 把y=3代入③,得x=1. 所以这个方程组的解是 (4) ① ② 1.用代入法解方程组使得代入后计算比较容易的变形是( ). A.由①得x= B.由①得y= C.由②得x= D.由②得y=2x-5 D 提升训练 2.已知是关于x,y的二元一次方程组的解,则a,b的值为( ). A. B. C. D. B 5.若方程组的解是关于x,y的二元一次方程3x+my=8的一个解,则m的值为_. 3.已知方程4x+5y=3,用含有x的式子表示y,y=_;用含有y的式子表示x,x=_. 4.若是关于x,y的二元一次方程y=kx+b的两个解,则k=_,b=_. 4 -5 2 6.用代入法解下列方程组. (1) 解:由①得y=3-2x.③ 把③代入②,得x+2(3-2x)=-6. 解这个方程,得x=4. 把x=4代入③,得y=-5. 所以这个方程组的解是 ① ② (2) 解:由①得x= 4-5y.③ 把③代入②,得3(4-5y)-6y=5. 解这个方程,得y=. 把y=代入③,得x=. 所以这个方程组的解是 ① ② (3) 解:由①得y=2x-6.③ 把③代入②,得3x+2(2x-6)=2. 解这个方程,得x=2. 把x=2代入③,得y=-2. 所以这个方程组的解是 (4) 解:由②得x=3y+9.③ 把③代入①,得5(3y+9)+2y=11. 解这个方程,得y=-2. 把y=-2代入③,得x=3. 所以这个方程组的解是 ① ② ① ② 7.定义一种新运算 “※”,规定x※y=ax+by2,其中a,b为常数,且1※2=5,2※1=3,则2※3=_. 11 8.若|x-y-1|+(2x-3y+4)2=0,则x,y的值分别是多少? 解:依题意得由①得y=x-1.③ 把③代入②,得2x-3(x-1). 解这个方程,得x=7. 把x=7代入③,得y=6. 所以这个方程组的解是即x的值为7,y的值为6. 9.(传统文化)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容三斛、大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.” 意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛? 解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛. 依题意,得解得 所以1个大桶可以盛酒斛,1个小桶可以盛酒斛. 10.已知关于x,y的二元一次方程组的解中,x与y互为相反数,求k的值. 解:因为x与y互为相反数,所以y=-x. 把y=-x代入4x-3y=7,得7x=7,解得x=1,所以y=-1. 把代入x-y=k-3,得+1=k-3,解得k=9. 11.某同学在解方程组时,采用了一种 “整体代换法” ,解题过程如下. 解:将方程②变形为4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5,③ 把方程①代入③,得2 3+y=5,解得y=-1. 把y=-1代入①,得x=4, 所以原方程组的解为 * 请