1.1 等腰三角形 第3课时2023-2024学年北师大版数学八年级下册课时精读精练

北师大版数学八年级下册课时同步精读精练（解析版） 第1章 三角形的证明 1. 等腰三角形（第3课时） 课本精读 等腰三角形的判定 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为：等角对等边. 反证法 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立. 这种证明方法称为反证法. .反证法的步骤： （1）假设命题的结论不成立； （2）从这个假设出发，应用逻辑推理，得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果； （3）由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确. 习题精炼 1、 选择题 1. 在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A. 7 B. 7或11 C. 11 D. 7或10 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3. 如图，在中，，则的度数为( ) A.15° B.20° C.25° D.40° 4. 如图，在△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC.当用反证法证明时，第一步应假设( ) A. ∠B＝∠C B. AB＝AC C. AB＝BC D. ∠A＝∠B 5. 在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如图所示，则图中的等腰三角形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均 二、填空题 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC度数为___________ 8. 用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”，第一步应假设_____________________． 9. △ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1 =_______度，此三角形有_______个等腰三角形． 10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝α，点D在BC上，且BD＝BA，点E在射线BC上，且CE＝AC，则∠DAE的大小为 　 　. 11. 在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度是_________. 3、 解答题 12. 如图，D为的边的延长线上一点，过D作，垂足为F，交于E，且．求证：是等腰三角形． 13. 如图，在中，，，BD是的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：（1）；（2）为等腰三角形. 14. △ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点P在BC边上运动（P不与B、C重合），连接AP，作∠APQ＝∠B，PQ交AB于点Q． （1）如图1，当PQ∥CA时，判断△APB的形状并说明理由； （2）在点P的运动过程中，△APQ的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BQP的度数；若不可以，请说明理由． 15. （2022·浙江绍兴·八年级期末）已知，在中，，点D，点E在BC上，,连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，过点B作，交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学八年级下册课时同步精读精练（解析版） 第1章 三角形的证明 1. 等腰三角形（第3课时） 课本精读 等腰三角形的判定 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为：等角对等边. 反证法 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立. 这种证明方法称为反证法. .反证法的步骤： （1）假设命题的结论不成立； （2）从这个假设出发，应用逻辑推理，得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果； （3）由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确. 习题精炼 1、 选择题 1. 在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A. 7 B. 7或11 C. 11 D.