精品解析：广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题

2023华美实验高二数学9月联考 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知的最小值为（ ） A. 12 B. 13 C. 25 D. 26 3. 已知不等式 ​的解集为​, 则不等式​的解集为 （ ） A ​或​ B. ​ C. ​ D. ​或​ 4. 若平面的一个法向量为，，，，则点到平面的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 如图，空间四边形中，，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. “”是“方程有实数解”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 不等式对一切实数x都成立，则实数k取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知平面四边形中，，将沿对角线折起，使得二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 的最小正周期为 D. 的图象关于点对称 10. 如图，正方体的棱长为2，是的中点，是侧面内的一个动点（含边界），且平面，则下列结论正确的是（ ） A. 平面截正方体所得截面的面积为 B. 动点轨迹长度为 C. 的最小值为 D. 与平面所成角的正弦值的最大值为 11. 已知定义域为的函数满足，的部分解析式为，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 若函数在内满足恒成立，则 C. 存在实数，使得的图象与直线有7个交点 D. 已知方程的解为，则 12. 如图，点是正四面体底面的中心，过点且平行于平面的直线分别交，于点，，是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（ ） A. 若平面，则 B. 存在点与直线，使 C. 存在点与直线，使平面 D. 三、填空题 13. 已知复数满足，则__________. 14. 已知函数，若函数与轴有个交点，则实数的取值范围是_________． 15. 已知函数，若，则的单减区间是______；若的值域是，则实数的取值范围是______. 16. 已知函数的零点为，函数的零点为，给出以下三个结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号为________. 四、解答题 17. 已知向量，. （1）求与的夹角余弦值； （2）若，求的值. 18. 已知，是第三象限角. （1）求的值； （2）求的值. 19. 为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出人，并将这人按年龄分组，记第组，第组，第组，第组，第组，得到如下频率分布直方图： （1）求出频率分布直方图中的值和这人的年龄的中位数及平均数； （2）从第组中用分层抽样的方法抽取人，并再从这人中随机抽取人进行电话回访，求这两人恰好属于同一组别的概率. 20. 如图所示，在正四棱锥中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，． （1）证明：//平面PBC； （2）求二面角的余弦值． 21. 在锐角三角形中，角，的对边分别是，，，若已知，且. （1）求角的值； （2）求三角形的面积的取值范围. 22. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段AC，的中点，在平面ABC内的射影为D． （1）求证：平面BDE； （2）若点F为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023华美实验高二数学9月联考 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集定义直接求解． 【详解】集合，， ． 故选：C． 2. 已知的最小值为（ ） A. 12 B. 13 C. 25 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】利用“乘1法”配凑基本不等式，计算其最小值即可. 【详解】由题 ， 当且仅当即时取等号， 由，即当且仅当时取等号. 故选：C. 3. 已知不等式 ​的解集为​, 则不等式​的解集为 （ ） A. ​或​ B. ​ C. ​ D. ​或​ 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的解集求出值，再代入角一元二次不等式即可. 【详解】因为不等式 ​的解集为​, 因此 ​的两根为​, 且，即​, 解得​， 所以不等式 ​化为​, 其解集为​或​. 故选： A 4. 若平面