精品解析：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题

潮阳区棉城中学2023年第一学期高二年级数学科 竞赛考试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆锥的母线长为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 3. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 一束光线从点出发，经轴反射到圆：上的最短距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是椭圆两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 36 B. 25 C. 20 D. 16 7. 函数在上单调递减，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上且不恒为零的函数，对于任意实数满足，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 2023年10月3日第19届杭州亚运会跳水女子10米跳台迎来决赛，中国“梦之队”包揽了该项目的冠亚军.已知某次跳水比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为，平均数为，若随机删去其任一轮的成绩，得到一组新数据，记为，平均数为，下面说法正确的是（ ） A. 新数据的极差可能等于原数据的极差 B. 新数据的中位数可能等于原数据的中位数 C. 若，则新数据的方差一定大于原数据方差 D. 若，则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数 10. 已知曲线，则（ ） A. 当时，则的焦点是 B. 当时，则的渐近线方程为 C. 当表示双曲线时，则的取值范围为(-2，4) D. 存在实数，使表示圆 11. 已知圆C：，直线:．下列命题正确的有（ ） A. 直线与圆C可能相切 B. 轴被圆C截得的弦长为 C. 直线被圆C截得的最短弦长为4 D. 若直线与圆相交于A，B两点，面积的最大值为 12. 已知函数，的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 将的图象向右平移个单位，得到的图象 C. ，都有 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则实数 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题,则命题的否定为__________. 14. 已知，则与的夹角为______. 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一、三象限的交点分别为，设四边形的周长为，面积为S，则______. 16. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，，P为棱AD的中点，且，，若点M到平面SBC的距离为，则实数的值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，直四棱柱的底面是正方形，，E，F分别为BC，的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 18. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知. （1）证明：； （2）若，，求的面积. 19. 已知的两个顶点分别为椭圆的左焦点和右焦点，且三个内角满足关系式. （1）求线段长度； （2）求顶点轨迹方程. 20. 已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是PB的中点. （1）求直线BD与直线PC所成角余弦值； （2）求证：平面 （3）求点到平面距离. 21. 已知，两圆交于 两点，两圆的一条公切线段． （1）求的值； （2）求点到直线距离的最大值． 22. 抛物线的焦点为，准线为A为C上的一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点， （1）若的面积为，求的值及圆的方程 （2）若直线与抛物线C交于P，Q两点，且，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潮阳区棉城中学2023年第一学期高二年级数学科 竞赛考试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的运算法则即可求解. 【详解】由可得： . 故选：D 2. 已知圆锥的母线长为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】