6.3实数 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第六章　实数 6.3 　实数 1.任何一个有理数都可以写成________小数或____________小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是________.____________小数又叫做无理数.  有限　 无限循环　 有理数　 无限不循环　 自主导学 2.____________和____________统称实数.我们学过的数可以这样分类：  有理数　 无理数 　正有理数　 0　 负有理数　 有限小数或无限循环小数　 无理数　 正无理数　 负无理数　 无限不循环小数 3. 从大小方面考虑：实数分为________、________、________.  4.实数与数轴上的点是____________对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个________来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个________.  5.数a的相反数是________，这里a表示任意一个实数.  正实数 　0　 负实数 一一　 点　 实数　 －a　 6.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是________.即设a表示一个实数，则  相反数 　0　 a 　0　 －a 实数的分类 【例1】把下列各数分别填在相应的集合中： －， ， －， 0， －， ， ，0.，3.14. 探究学习 解析：有限小数和无限循环小数是有理数，－是有理数，－＝－2是有理数，＝2是有理数，而虽然具有分数的形式，但π是无限不循环小数，因此也是无限不循环小数. 答案：有理数集合中应填－，－，0，，0.，3.14. 无理数集合中应填 ，－，. 技巧点拨：分类有不同的方法，但注意每种分类要按同一标准，做到不重不漏. 1.下列说法正确的有(　　). ①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是有理数；④无限小数都是无理数；⑤除了π之外不带根号的数都是有理数. A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个 A　 跟踪训练 实数的相反数和绝对值 【例2】求下列各数的相反数和绝对值. (1)－；(2)6－；(3)1－. 分析：根据实数关于相反数和绝对值的意义求解即可. 解：(1)因为－(－)＝，所以－的相反数是. 因为|－|＝，所以－的绝对值是. (2)因为－(6－)＝－6，所以6－的相反数是－6. 因为4＜＜5，所以6－＞0，所以|6－|＝6－，即6－的绝对值是6－. (3)因为－(1－)＝－1，所以1－的相反数是－1. 因为1－，而π＞3，所以1－＜0，所以－1，即1－的绝对值是－1. 技巧点拨：有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.要特别注意，求一个实数的绝对值时要先判断它的正负. 2.4－的相反数是________，绝对值是________.  －4 　4－ 跟踪训练 实数的运算 【例3】计算下列各式. (1)2＋3(结果保留小数点后两位)；(2)|23－|－|－3|. 分析：(1)题逆用分配律可简化算式；(2)题先去掉绝对值符号，再用加法交换律和加法结合律简化算式. 解：(1)2＋3＝(2＋3)＝5≈5×2.236＝11.18. (2)|23－|－|－3|＝8－－(3－)＝8－－3＋＝(8－3)＋ (－)＝5. 技巧点拨：有理数的简便运算法则同样适合于实数，因此灵活运用简便运算法则可简化运算过程. 3.计算下列各式. (1)|6＋|＋|6－|； (2)＋(－)2－. 解：原式＝6＋＋6－＝(6＋6)＋(－)＝12. 解：原式＝1＋3－4＝0. 跟踪训练 1.下列命题正确的是(　　). A.有限小数不是有理数 B.无限小数不是有理数 C.数轴上的点与有理数一一对应 D.数轴上的点与实数一一对应 D　 2.(广东省)下列实数中，最大的是(　　). A.π　　　　　B. C.|－2| D.3 A　 提升训练 3.在数轴上点A表示，点B表示－2，则A，B两点之间的距离等于(　　). A.2×－2 B.2－2× C.－2 D.2 D　 4.的相反数是________，的相反数是________.  5.|2－|＝________，|3－π|＝________.　  － 　 －2　 π－3　 6.把下列各数填入相应的大括号里. π，2，－，|－|，2.3，30%，，.　 (1)整数：{　　 　　　　　　　　　　　　　…}； (2)有理数