6.2立方根 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第六章　实数 6.2 　立方根 1.一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的_________或___________.这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是________.  2.求一个数的____________的运算，叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.  立方根　 三次方根　 根指数 立方根　 自主导学 3.请根据立方根的意义填空，并分析正数、0、负数的立方根有什么特点. 因为103＝1 000，所以1 000的立方根是(　　)； 因为(　　)3＝，所以的立方根是(　　)； 因为(　　)3＝0，所以0的立方根是(　　)； 因为(　　)3＝－1 000，所以－1 000的立方根是(　　)； 因为(　　)3＝－，所以－的立方根是(　　). 由此可以得出：正数有________个立方根，是________(填“正数”或“负数”)；负数有________个立方根，是________(填“正数”或“负数” )；0的立方根是________.  10 　 　 0　 0　 －10　 －10 －　 －　 一　 正数　 一　 负数 　0　 4.一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的________(或其近似值).  立方根 立方根 【例1】下列说法正确的是(　　). A.27的立方根是±3 B.－的立方根是 C.－1是－1的立方根 D.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 探究学习 解析：开立方不改变原数的符号，故A，B选项错误.0的立方根是0，故D选项错误.故选C. 答案：C 技巧点拨：开立方与开平方不同，它对被开方数的取值没有要求，开立方结果的符号与被开方数的符号保持一致. 1.64的立方根是(　　). A.2　　　　　 B.±2 C.4 D.±4 C　 2.的绝对值是(　　). A.3 B.－3 C. D.－ A　 跟踪训练 开立方的应用 【例2】等式3(x－1)3＝－375中x的值为________.  解析：我们可以将其中的“x－1”看作一个整体，把等式转化为(x－1)3＝－，即(x－1)3＝－125，将问题转化为求－125的立方根，所以x－1＝＝－5，解得x＝－4. 答案：－4 技巧点拨：开立方的应用包含两个方面. (1)在数学中的应用. 求x3＝a形式中x的值，实际上是求a的立方根.当(x＋a)3＝b时，可把(x＋a)3中的“x＋a”看作一个整体. (2)在实际问题中的应用. 目前主要用于解决与正方体体积和棱长有关的问题. 3.求下列各式中x的值. (1)64x3＋125＝0； (2)(x－1)3＝8.   解：原式化简为，因为，所以 (2)解：因为，所以x－1＝2，解得x＝3. 跟踪训练 4.一个正方体魔方，它的体积为216 cm3，它的棱长为多少厘米? 解:设正方体魔方的棱长为x cm, 则x3＝216. 所以x＝6. 所以它的棱长为6 cm. 1.0.000 125的立方根是(　　). A.0.5　　　　　B.±0.5 C.0.05 D.0.005 C　 2.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是(　　). A.4 B.±4 C.2 D.±2 A　 3.计算的结果是(　　). A.3 B.7 C.－3 D.－7 A　 提升训练 4.若a＝－，b＝－|－|，c＝，则a，b，c的大小关系是 (　　). A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.b＞a＞c D.b＞c＞a D　 5.(包头)一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为________.  6.用计算器计算≈0.699，≈1.507，≈3.246，则≈____________，≈____________，≈____________.  2 0.069 9　 －324.6　 0.150 7　 7.求下列各数的立方根. (1)－；　　　 (2)0.001； (