6.1平方根 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第六章　实数 6.1 　平方根 1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的____________.a的算术平方根记为______，读作“________”，a叫做__________.  2.若一个正方形的边长是3，则面积是________；若一个正方形的面积为9，则边长为________.  　 算术平方根 　　 根号a　 被开方数　 9　 3　 第1课时　算术平方根 自主导学 3.0的算术平方根是________；1的算术平方根是________；25的算术平方根是________.比较0，1，25这几个数的大小及其算术平方根之间的大小可知：被开方数越大，对应的算术平方根也越________.这个结论对所有正数都成立.  4.大多数计算器都有 键，用它可以求出一个______________的算术平方根(或其近似值).  0　 1　 5　 大 正有理数 求一个数的算术平方根 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)0.09；(2)；(3)(－7)2；(4)0. 探究学习 分析：根据算术平方根的定义求解即可. 解：(1)因为0.32＝0.09，所以0.09的算术平方根是0.3，即＝0.3. (2)因为（）2＝，所以的算术平方根是，即. (3)因为72＝(－7)2＝49，所以(－7)2的算术平方根是7，即＝7. (4)0的算术平方根是0，即＝0. 技巧点拨：要牢记算术平方根一定是一个非负数. 1.＝________；＝________.  0.6　 10　 跟踪训练 估计算术平方根的大小 【例2】估计的值(　　). A.在3和4之间　　 B.在4和5之间　　 C.在5和6之间　　 D.在6和7之间 解析：因为52＝25，62＝36，而25＜30＜36，所以，即5＜＜6，故选C. 答案：C 【例3】比较大小：_______.(填 “＞” “＜” 或 “＝”) 解析：因为22＝4，32＝9，而4＜5＜9，所以，即2＜＜3，所以－2＜1，所以. 答案：＜ 技巧点拨：对于可以表示成有理数的平方的数，由于它们的算术平方根都是有理数，所以我们很容易把握这些算术平方根的大小.但是对于类似30，5这种不能表示成一个有理数的平方的数，在探索它们的算术平方根到底有多大时，我们可以采用夹逼的方法，即先找到与被开方数a比较接近的2个有理数b，c，要求b＜a＜c，且，均为有理数，则一定满足，进而我们可以通过，的大小来估计的大小. 2.已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a＋b＝________.  3.比较大小：_______.(填 “＞” “＜” 或 “＝”) 9　 ＞ 跟踪训练 1.4的算术平方根是(　　). A.－4　　　 B.4　　　 C.－2　　　 D.2 D　 2.的值是(　　). A.－3 B.3 C.－9 D.9 B 3.算术平方根等于它本身的数有________.  4.已知n为正整数，且n＜＜n＋1，则n＝________.  0和1　 8　 提升训练 5.求下列各式的值. (1)；　　　　　 (2)；     (3)； (4). 9　 　 16　 16   6.用计算器求下列各式的值. (1)； (2). 解:依次按键_____ 9 801____, 显示:99.故＝99.　 解:依次按键 77.088 4 , 显示:8.78.故＝8.78.　 7.比较大小. (1)和4； (2)和0.5. 解:(1)因为()2＝12,42＝16,12＜16,所以＜4. (2)因为3＜4,所以＜2,所以－1＜1,即＝0.5.   8.某建筑工地用一根钢筋围成一个面积是25 dm2的正方形后还剩下 7 dm，求这根钢筋的长度. 解:因为52＝25, 所以正方形的边长为＝5(dm). 所以这根钢筋的长度为5×4＋7＝27(dm). 9. 小丽想将一块面积为576 cm2的正方形纸片沿着与边平行的方向裁出一块面积为 280 cm2的长方形纸片，要使裁出的长方形纸片的长是宽的2倍.试说明小丽能否裁出满足要求的长方形纸片. 解:设长方形纸片的宽为x cm,则长为2x