5.3.1平行线的性质 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章　相交线与平行线 5.3 　平行线的性质 一般地，平行线具有性质： 性质1　两条平行线被第三条直线所截，同位角________.  性质2　两条平行线被第三条直线所截，内错角________.  性质3　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角________.  相等　 相等　 互补 平行线的性质(1) 自主导学 平行线的性质 【例】如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，如果∠1＝130°，那么∠2的度数为(　　). A.40° B.50° C.130° D.140° 探究学习 解析：因为两直线平行，同位角相等，所以由AB∥CD，可得∠2＝∠1＝130°. 答案：C 技巧点拨：不要一提到同位角，就认为它们是相等的，其实，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是在两条平行线被第三条直线所截的前提下才成立的. 1.如图，AB∥CD，有下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠1＋∠3＝∠2＋∠4.其中正确的是(　　). A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 第1题图 D　 跟踪训练 2.如图，已知直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠2＝59°，则∠1的度数为________.    第2题图 31° 1.(深圳)如图，一副三角尺放置在一起，斜边平行，则∠1的度数为 (　　). A.5°　　 B.10°　　 C.15°　　 D.20° 第1题图 C　 提升训练 2.(深圳)如图，将直尺与含有30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是(　　). A.40° B.60° C.70° D.80° 第2题图 D　 3.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是(　　). A.当∠1＝∠2时，一定有a∥b B.当a∥b时，一定有∠1＝∠2 C.当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90° D.当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b D　 4.如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上.若∠2＝50°，则∠1的度数是(　　). A.30° B.40° C.50° D.60° 第4题图 C　 5.如图，直线a⊥c，直线 b⊥c，若∠1＝60°，则∠2的度数为______.  第5题图 60°　 6.如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2，∠3，∠4，∠5的度数，并说明依据. 解：因为AB∥CD(已知)， 所以∠2＝∠1＝102°(两直线平行，内错角相等)， ∠3＝180°－∠1＝78°(两直线平行，同旁内角互补)， ∠4＝∠1＝102°(两直线平行，同位角相等)． 所以∠5＝∠3＝78°(对顶角相等)． 7.(荆州)如图，在 “箭头” 图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°， ∠E＝∠F＝47°， 则图中∠G的度数是(　　). A.80° B.76° C.66° D.56° 第7题图 C　 8.如图，将一副三角尺和一张对边平行的纸条摆放在一起，两个三角尺的一条直角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是____.    第8题图 15° 9.如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC＝125°，求∠EFG的度数. 解：过点F向左画FH∥AB，则∠OFH＝∠BOF． 因为EF⊥AB，所以∠BOF＝90°． 所以∠OFH＝90°． 因为AB∥CD，FH∥AB，所以FH∥CD． 所以∠HFG＝180°－∠FGC＝180°－125°＝55°． 所以∠EFG＝∠OFH＋∠HFG＝90°＋55°＝145°． 10. 如图，AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC.∠BMD与∠BND有怎样的数量关系?请说明理由. 解:∠BMD＝2∠BND.理由如下: 分别过点M, N向右作ME∥AB, NF∥AB. 所以∠ABM＝∠BME,∠ABN＝∠BNF. 因为BN平分∠ABM,所以∠ABM＝2∠ABN. 所以∠BME＝2∠BNF. 因为AB∥CD,所以ME∥CD, NF∥CD. 同理∠