5.1.2垂线 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章　相交线与平行线 5.1 　相交线 　垂线 数学 七年级 下册 人教版 1.如图①，取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.当∠α＝90°时(如图②)，我们说a与b互相________，记作________.  垂直　 a⊥b　 自主导学 2.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的________，它们的交点叫做________.  3.在同一平面内，过一点有且只有________条直线与已知直线垂直.  4.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短.  5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的_______.  垂线　 垂足　 一　 垂线段　 距离 垂线 【例1】如图，已知∠ACB＝90°，D为斜边AB上一点，且∠ADC＝∠BDC，图中互相垂直的线段有____________________________________.  探究学习 解析：根据垂线的概念可知，当∠ACB＝90°时，必有AC⊥BC；当∠ADC＝∠BDC时，∠ADC＝＝90°，所以AB⊥CD. 答案：AC⊥BC，AB⊥CD，CD⊥AD，CD⊥DB 技巧点拨：以下几种情形中两条直线都是垂直的. (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角； (2)两条直线相交所成的四个角相等； (3)两条直线相交所成的一对邻补角相等； (4)两条直线相交所成的对顶角互补. 1.如图，已知直线a，b相交，下列条件中不能得到a⊥b的是(　　). A.∠1＝90° B.∠1＝∠2 C.∠1＝∠3 D.∠1＋∠3＝180° C　 2.如图，O是直线AB上的一点，OE，OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，试说明OE⊥OF. 解:因为点A,O,B在同一条直线上,所以∠AOC＋∠BOC＝180°.因为OE,OF分别平分∠AOC,∠BOC,所以∠EOC＝∠AOC,∠COF＝∠BOC. 所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝(∠AOC＋∠BOC)＝×180°＝90°.所以OE⊥OF.　   垂线的画法与性质 【例2】如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是(　　). A.两点确定一条直线 B.在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点之间，线段最短 解析：过点O只能作一条直线垂直于已知直线，其理由是，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 答案：C 技巧点拨：此题主要考查垂线的性质，熟记并理解垂线的性质，是解答的关键. 3.下列选项中，过点P画直线AB的垂线CD，三角尺的放法正确的是 (　　). 　　　　　A　　　　　　　 B　　　　　　　　C　　　　　　　　D C　 4.如图，已知三角形ABC中，∠BAC为钝角. (1)过点C画直线AB的垂线. (2)过点A画BC的垂线. 略　 点到直线的距离 【例3】如图，点D到AC的距离是(　　). A.线段BD的长度 B.线段AD的长度 C.线段DE的长度 D.线段CD的长度 解析：由题图可知，DE⊥AC，且垂足为E，故线段DE的长度即为点D到AC的距离. 答案：C 技巧点拨：点到直线的距离，是该点与直线上各点连接所得线段中，最短的那条线段的长度，即垂线段的长度.解决此类问题时，抓住关键的点和线，排除干扰条件和因素，即可作出准确判断. 5.直线l外一点P到直线l上一点Q的距离是2 cm，则点P到直线l的距离 (　　). A.等于2 cm B.小于2 cm C.小于或等于2 cm D.大于2 cm C　 6.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，有下列结论：①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离.其中正确的个数为(　　). A.2　　　　　　　B.3　　　　　　　C.4　　　　　　　D.5 A 1.如图，下列说法错误的是(　　). A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段 D.线段BD是点B到AD的垂线段 C　 提升训练 2.如图，∠A＝90°，EF⊥BC，DE⊥AB.图中可以表示点E到线段BC的距离的是(　　). A.线段BE的长度 B.线段EC的长度