17.2 勾股定理的逆定理 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 1.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 2.会用勾股定理的逆定理判断直角三角形，会应用勾股定理及其 逆定理解决问题 任务一：理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系 活动1：下面有四组数分别是一个三角形的三边长a， b， c: ①4、7、9 ; ②5、12、13； ③7、24、25; 8、15、17. (1)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，看看它们是否 都是直角三角形. （2）观察确定为直角三角形的每组数据，找出它们的三边在数量关系上 有什么相同点，据此写出你的猜想. ④ (1)经测量发现：②5、12、13； ③7、24、25; 8、15、17. 均为直角三角形. ④ (2)在数量上： 52+122=132， 72+242=252， 82+152=172. a2 + b2 = c2 猜想：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形 是直角三角形. 活动2：找出下面两个命题的题设与结论，说说两个命题之间有什么关系. 命题1：如果一个三角形是直角三角形，两直角边长为a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2.（勾股定理） 命题2：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角三角形. 题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就是它的逆命题.  新知生成 1.请举出互逆命题的例子. 2.如果原命题正确,那么逆命题也正确吗?举例说明. 合作交流 3. 结合你判断直角三角形的经验，尝试说明命题2的真假性. 命题2：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么 这个三角形是直角三角形. A　 B　 C　 a b c A　 B　 C　 a b c 则A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2 ∵a2 + b2 = c2， ∴A'B'2 = c2，A'B' = c 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)， ∴∠C=∠C'=90°，即△ABC是直角三角形. 证明： 作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，A'C'=b，B'C'=a， （1）如果三角形的三边长是a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,是真命题,可以用来判定直角三角形,我们把它称为勾股定理的逆定理. 活动小结 （2）一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理“互为逆定理”. 1.关于定理“对顶角相等”的说法正确的为( ) A．它是逆定理 B．它有逆定理 C．它有逆命题 D．它没有逆命题 2.“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆定理是 ． 练一练 角平分线上的点到角的两边的距离相等 C 任务二：运用勾股定理的逆定理、勾股定理解决问题 活动：一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为 直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸：DA=4，AB=3，BC=13，BD=5，CD=12. (1) 这个零件符合要求吗?请验证你的结论. (2) 求这个零件的面积. （要求：请说说你的判断方法，谈谈你的收获） D A B C D A B C 4 3 5 13 12 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 解：（1）在△ABD中， 所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中， 因此，这个零件符合要求. (1) 这个零件符合要求吗?请验证你的结论. (2)这个零件的面积=△ABD的面积+△BDC的面积 =3×4÷2+5×12÷2 =6+30 =36 故这个零件的面积是36 . D A B C 4 3 5 13 12 (2) 求这个零件的面积. 利用勾股定理的逆定理判断三条线段能否构成直角三角形的方法如下： 1.排序：把三条线段按由小到大排列; 2.计算：看较小两条线段边的平方和是否等于最大线段的平方; 3.结论：判断能否构成直角三角形.（最长边所对应的角为直角） 活动小结 知识点拨：像3，4，5这样能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数． 下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形有