17.1 勾股定理 第3课时 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第3课时 1.掌握利用勾股定理证明“HL”的方法 2.经历探索用勾股定理在数轴上表示无理数的过程,掌握在数轴上 (或网格中)表示无理数的方法. 3.能用勾股定理解决在直角坐标系或网格中求线段长度等问题. 任务一：掌握利用勾股定理证明“HL”的方法 活动：我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．请画出图形，写出已知、求证，并用勾股定理证明这一定理. 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， ∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'， 求证：△ABC≌△A'B'C'. A B C A B C′ ′ ′ 证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中, ∠C=∠C'=90°,根据勾股定理,得: 又 AB=A'B'，AC=A'C'， ∴BC=B'C'. ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). 任务二：探究并掌握在数轴上表示无理数的方法 活动：用所学知识，解答下列问题： (1) 请求出下列直角三角形的斜边，并在数轴上表示出这些边长的点.(说说你的作法，保留作图痕迹) (2)观察右下角的“海螺型”图案，与同伴交流，尝试 分析这个“海螺型”图案是如何形成的. 2 1 2 3 1 . 1 . . 0 1 2 3 4 作图步骤：（以 为例）： l A B C 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点. O 也可以使OA=2，AB=3，同样可以确定C点. 类似地，利用勾股定理可以作出长为 …的线段(如图1)，同样， 可以在数轴上作出表示 …的点(如图2). -1 0 1 2 3 图1 图2 在数轴上表示无理数的方法： 1.利用勾股定理把要表示的无理数中根号下的整数,拆分成两个整数的平方和的 形式,即可得出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方. 2.以数轴原点为直角三角形一条直角边的顶点,在数轴的正半轴上找到表示其中 较大整数的点作为直角顶点,过这点作数轴的垂线,构造直角三角形,找出斜边; 3.以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点. 活动小结 练一练 1.在数轴上表示 的点在表示两个连续整数 的点之间． 4和5 2.在数轴上作出表示 的点.（不写作法，保留作图痕迹） 如下图所示， 2 l 0 1 2 3 4 解：长为 的线段可以看成是直角边长为正整数4,2的直角三角形的斜边. 任务三：用勾股定理解决在直角坐标系或网格中求线段长度等问题 活动：解答下列问题,小组整理、归纳解答中遇到的问题或注意事项. (1)如图1，数轴上点A所表示的数为a，则a=________. (2)如图2，正方形网格中,每个小正方形的边长为1， 求网格上的三角形ABC的面积和周长. 图1 图2 ∴点A所表示的数为 . 解：（1）∵图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为 ， 即－1到A的距离是 ， (1)如图1，数轴上点A所表示的数为a，则a=________. 所以，△ABC的周长为 由勾股定理得 (2)如图2，正方形网格中,每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形ABC的 面积和周长. （2）S△ABC = 图2 （1）求数轴上点所表示的数时要注意观察画弧的起点是否是原点，准确确定斜边长. （2）在网格的求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，再利用勾股定理求其长度. 活动小结 如图，点A表示的实数是 . 练一练 1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　） C 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点． 在图中以格点为顶点画一个面积为8的正方形； 解：如图所示， 面积为8的正方形的边长为 . 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.如图，网格中小正方形的边长均为1．你在网格中画出一个△ABC，要求：顶点都在格点（即小正方形的顶点）上；三边长满足AB= ，BC= ，AC= ，并求出该三角形的面积． 则S△ABC =