17.1 勾股定理 第2课时 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第2课时 1.会通过建立直角三角形模型，运用直角三角形的性质(勾股定理) 求线段长度、解决一些简单的实际问题． （1）如图，电工师傅准备从电线杆离地面8m处的A点向地面拉一条钢索来稳固电线杆，已知这条钢索在地面的固定点B距离电线杆底部C点6m，问：地面，电线杆，钢索构成了怎样的图形？电工师傅至少应准备多长的钢索呢？ A B C 任务：利用勾股定理求线段长、解决简单的实际问题 活动1：请尝试解答下列问题，说说你的解题思路或方法. 解：地面，电线杆，钢索构成了一个直角三角形， 由勾股定理可得， AB2=AC2+BC2, 则 （m） 因此，电工师傅至少应准备10 m长的钢索. （2）一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为24m， 如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？用所学知识,论证 你的结论. 答：梯子的顶端沿墙下滑4 m,梯子底端外移8 m. 解：在Rt△AOB中， 在Rt△COD中， 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知量、未知量间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理解答，确定实际问题的答案. 活动小结 练一练 1.如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点， 测得CB＝60m，AC＝20m.则A、B两点间的距离为 .(结果保留整数) 57 2.如图，一根长为16m的电线杆在点A处折断，电线杆的顶部B落到离电线杆底部C 8m处. 问：（1）你从题目中知道了哪些信息？ （2）请求出电线杆的断裂处A离地面有多高. 解：依题意可知，BC=8m，AC＋AB=16m， 设AC=x m，则AB=（16-x)m，由勾股定理可得， x2+82=(16-x)2，解得 x=6 （m） 答：电线杆的断裂处A离地面有6m高. 利用勾股定理建立方程模型是解决几何计算的常用途径! 方法提炼： 1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米，BC=120米，则AB为 ( ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 A B C 130 120 ? A 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？ A B C 解：如图，过点A作AC⊥BC于点C. 答：小鸟至少飞行10米. 由题意得AC=8米，BC=8-2=6(米)， =10（米） 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.如图,有一个高1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是0.5米,问这根铁棒的长在什么范围内? 当最短时：x=1.5，即伸入油桶中最短的长度是1.5+0.5=2(米). 解：设伸入油桶中的长度为x米,则应求最长时和最短时的值. 当最长时：x2=1.52 + 22， 即x2=6.25， 解得 x=2.5， 所以伸入油桶中最长的长度是2.5+0.5=3(米). 答:这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米). 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 本节课主要解决了什么问题，你能说一说你学到了哪些知识或方法吗？ 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解决 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$