16.1 二次根式重难点专项练习【五大题型】-2023-2024学年八年级数学下册同步课件+练习（人教版）

16.1《二次根式》 重难点题型专项练习 考查题型一 求二次根式的值 典例1．（2023下·浙江湖州·八年级统考期中）当时，二次根式的值是 ． 变式1-1．（2021下·湖北荆门·八年级校考阶段练习）已知，则 ． 变式1-2．（2022下·湖北咸宁·八年级统考期末）代数式的最小值为 ． 变式1-3．（2021下·吉林四平·八年级统考期末）若的值为零，则的值为 ． 考查题型二 求二次根式中的参数 典例2．（2023下·河南安阳·八年级校考期中）若是整数，则正整数的最小值是 ． 变式2-1．（2023下·四川绵阳·八年级统考期中）若是整数，则正整数的最小值是 ． 变式2-2．（2023下·广东深圳·八年级统考开学考试）若是一个整数，则最小正整数的值是 ． 变式2-3．（2023下·辽宁营口·八年级校联考阶段练习）是一个正整数，则的最小正整数是 ． 考查题型三 二次根式有意义的条件 典例3．（2023下·新疆阿克苏·八年级期末）在实数范围内有意义，则a的取值范围是 变式3-1．（2023下·湖南永州·八年级校考期末）若有意义，则实数的取值范围是 ． 变式3-2．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）若式子有意义，则的取值范围是 ． 变式3-3．（2023上·湖南岳阳·八年级校考阶段练习）式子有意义，则的取值范围是 ． 考查题型四 二次根式的计算 典例4．（2024上·福建宁德·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 变式4-1．（2023上·江苏·八年级专题练习）计算： (1)； (2)． 变式4-2．（2024上·广东深圳·八年级深圳中学校考期末）计算： (1)； (2)． 变式4-3．（2023上·山西太原·八年级校考阶段练习）计算下列各题 (1)； (2). 考查题型五 复合二次根式的化简 典例5．（2023上·甘肃兰州·八年级兰州十一中校考期中）先阅读材料，然后回答问题． (1)小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．经过思考 ①， ②， ③， ④， 在上述化简过程中，第 步出现了错误，化简的正确结果为 ； (2)请根据你从上述材料中得到的启发，化简： ① ② 变式5-1．（2023上·北京延庆·八年级统考期中）阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．这样就可以将进行化简， 即：． 善于思考的小明进行了以下探索： 对于，若能找到两个数m和n，使且，则 可 变为，即变成，从而使得． （其中a，b，m，n均为正整数） 例如：∵， ∴ ． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)化简； (2)化简； (3)若，求a的值． 变式5-2．（2023下·贵州遵义·八年级统考期末）阅读下列材料，解决问题： ①∵ ∴ ∴ ②∵ ∴ ∴ …… 由此可知，部分含有双重二次根式的式子可以运用以上方法进行化简． (1)化简：； (2)现有长度分别为，，的三条线段，以这三条线段的长为边能否构成三角形？请说明理由. 变式5-3．（2023下·湖南郴州·八年级校考开学考试）先阅读材料，然后回答问题． （1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简 经过思考，小张解决这个问题的过程如下： ① ② ③ ④ 在上述化简过程中，第________步出现了错误，化简的正确结果为________； （2）化简； （3）请根据你从上述材料中得到的启发，化简：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.1《二次根式》 重难点题型专项练习 考查题型一 求二次根式的值 典例1．（2023下·浙江湖州·八年级统考期中）当时，二次根式的值是 ． 【答案】 【分析】将代入待求式子，根据根号具有括号的作用，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序算出被开方数即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 变式1-1．（2021下·湖北荆门·八年级校考阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质将原式进行化简，注意要结合二次根式有意义的条件进行分情况讨论 【详解】求解． 解：∵， ∴与同号， ①当，时， 原式 ； ②当，时， 原式 ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式的性质，解题的关键是利用二次根式有意义的条件． 变式1-2．（2022下·湖北咸宁·八年级统考期末）代数式的最小值为 ． 【答案】2 【分析】根据二次根式