16.2 二次根式的乘除 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第16章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第1课时 学习目标 1.理解二次根式的乘法运算法则. 2.能运用二次根式的乘法法则进行化简和有关计算. 活动:结合学过的知识,填空,并观察结果,发现式子有什么关系? (1) _ _=_; =_; (2) _ _=_; (3) _ _=_; =_; =_. 2 3 6 4 5 20 5 6 30 任务一:理解二次根式的乘法法则 和 有什么关系?请用数学关系式表示出来. 思考 一般地,二次根式的乘法法则是 注意:被开方数都必须是非负数 归纳总结 把二次根式乘法法则反过来,得到它的逆运算,利用它进行二次根式的化简. 任务二:运用二次根式的乘法法则化简、计算. (1)化简: 解: 活动:请各小组计算下列题目,并讨论归纳出计算过程中的注意事项. 解: (2)计算: 原式 原式 原式 原式 1.对二次根式中形如a2的被开方数,开方后移到根号外,例如: 应用二次根式乘法法则进行化简、计算时,要注意的点: 活动小结 2.二次根式相乘: ,若 能因式分解成 的形式,则先对被开方 数a因式分解,例如: 练一练 计算: 原式= 解:原式 1.若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm,那么此直角三角形的面积是 . 2.计算: 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 针对本节课的关键词“二次根式乘法法则”,你能说说学到了哪些知识吗? 二次根式乘法 法则 乘法法则的逆运算 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 16.2 二次根式的乘除 第2课时 第16章 二次根式 学习目标 1.理解二次根式除法法则. 2.能运用二次根式除法法则进行化简、计算及解决实际问题. 3.理解最简二次根式的概念. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一:理解二次根式除法法则 活动: (1) _ _=_; = _; 结合学过的知识,填空,并观察结果,发现式子有什么关系? (2) _ _=_; (3) _ _=_; = _; = _. 2 3 4 5 6 7 思考 和 有什么关系?请用数学关系式表示出来. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 归纳总结 一般地,二次根式的除法法则是 把二次根式除法法则反过来,得到它的逆运算,利用它进行二次根式的化简. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二:运用二次根式除法法则进行化简、计算及解决实际问题. 活动1:解决下列关卡问题. 关卡1:完成下列计算,并说说你在计算过程中用的方法. 对分子和分母因式分解,把开得尽方的因式开出来. 或 解: 思考:这3个计算结果有什么共同的特点? 满足如下两个特点的二次根式,叫做最简二次根式: (1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 归纳总结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 关卡2:请各小组完成下列计算题,将它们化为最简二次根式,并交流归纳出消 除分母中根号的方法. (1)解法1: 解法2: (2)解法1: 解法2: 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 去分母根号的方法如下: 法1:二次根式 用除法法则转化成 的形式,再将二次根式中的分子、分母同乘分母,使分母不含根号.例如: 法2:二次根式 中,分子、分母同乘以同一个适当的二次根式,使分母不含根号.例如: 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 在下列各式中,判断哪些是最简二次根式,对不是最简二次根式的进行化简. 解:只有(3)是最简二次根式; 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2:设长方形面积为S,相邻两边长分别是a,b.已知S=2 ,b= ,求a. 解:因为S=ab,所以 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.下列根式中,最简二次根式是( ) A. B. C. D. C 2. 计算: 解: 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 二次根式除法 法则 法则的逆向 相关概念 最简二次根式 针对本节课的关键词“二次根式除法法则”,你能说说学到了哪些知识吗? 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$