第六章 平面向量及其应用常考（22个考点60题专练）-2023-2024学年高一数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（人教A版2019）

第六章 平面向量及其应用常考（22个考点60题专练） 一．向量的概念与向量的模（共3小题） 1．（2023秋•翠屏区校级月考）向量的单位向量为　　 A． B． C．或 D．或 2．（2023春•井冈山市校级期中）下列说法正确的是　　 A．若，，则 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．两个单位向量的长度相等 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 3．（2023春•西城区校级期末）已知正方形的边长为2，则　　． 二．向量相等与共线（共3小题） 4．（2023春•漳州期末）已知向量，，且，则等于　　 A．9 B．6 C．5 D．3 5．（2023春•金安区校级期中）设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点，，共线，则的值为　　 A． B．8 C．6 D． 6．（2023春•广陵区校级期中）设是两个不共线的向量， （1）判断与是否共线，并说明理由； （2）已知，，，若，，三点共线，求的值． 三．向量的加法（共2小题） 7．（2023春•迪庆州期末）如图所示，四边形是梯形，，则　　 A． B． C． D． 8．（2023春•黎川县校级期中）已知在菱形中，，，则　 　． 四．向量的减法（共1小题） 9．（2023春•保定期中）在平行四边形中，　　 A． B． C． D． 五．向量的三角形法则（共3小题） 10．（2023春•金凤区校级期末）如图，向量，，，则向量可以表示为　　 A． B． C． D． 11．（2023春•朝阳区校级月考）是所在平面上一点，满足，则的形状是　　 A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 12．（2023春•张家口期末）在中，为的重心，为上一点，且满足，则　　 A． B． C． D． 六．向量加减混合运算（共1小题） 13．（2023•河北区学业考试）化简等于　　 A． B． C． D． 七．两向量的和或差的模的最值（共1小题） 14．（2023•黄浦区二模）如图．在直角梯形中．，，，，点是腰上的动点，则的最小值为 　　． 八．向量数乘和线性运算（共1小题） 15．（2023春•龙岗区校级期末）如图，平行四边形中，分别是的中点，若，，则　　 A． B． C． D． 九．平面向量数量积的性质及其运算（共10小题） 16．（2023春•勃利县校级期末）已知单位向量，满足，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 17．（2023秋•城厢区校级期中）设向量，满足，，，，则　　． 18．（2022秋•岳阳楼区期末）已知平面向量． （1）若，且，求的坐标； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 19．（2022秋•西安区期末）在中，角，，的对边分别为，，，， （1）求的大小； （2）已知，求的值． 20．（2022秋•鞍山期末）平面内三个向量，，． （1）求； （2）求满足的实数，； （3）若，求实数． 21．（2023春•无为市校级期中）已知向量与的夹角为，且，．向量与共线， （1）求实数的值； （2）求向量与的夹角． 22．（2023春•浙江期中）已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且． （1）求角的值； （2）若，求周长的取值范围． 23．（2023春•万安县校级期末）如图，在直角三角形中，，．点，分别是线段，上的点，满足． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 24．如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．    (1)求的值； (2)求证：． 25．（2023春•湖北期中）已知向量，，，，函数． （Ⅰ）若，求在，上的单调递减区间； （Ⅱ）若关于的方程在，上有3个解，求的取值范围． 一十．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（共2小题） 26．（2023春•新城区校级期末）已知，，，求： （1）与的夹角； （2）与的夹角的余弦值． 27．（2023春•南海区校级月考）平面向量，满足，且，则与夹角的正弦值的最大值为　　 A． B． C． D． 一十一．投影向量（共2小题） 28．（2023春•沈河区校级月考）已知平面向量，满足，，，则在上的投影向量的坐标为　　 A． B． C． D． 29．（2023春•白云区期中）10．已知向量，则在上的投影向量为　　 A． B． C． D． 一十二．平面向量的基本定理（共3小题） 30．（2023春•包河区校级期末）在中，点是线段上一点，点是线段上一点，且，，则　　 A． B． C． D． 31．（2023秋•苏州期中）中，，若，则　　． 32．（2022秋•沈阳期末）在中，，，为的中点，点为线段上一点，且，延长线与交于点． （1）用向量与表示； （2）用向量与表示． 一十三．平面向量的正交分解及坐标表示（共1小题） 33．（