专题02平面向量的加法运算-2023-2024学年高一数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019必修第二册）

02平面向量的加法运算 一、知识归纳： 1．向量加法的定义 (1)定义：求两个向量 的运算，叫做向量的加法． (2)对于零向量与任意向量，规定 ． 2．向量求和的法则 (1)三角形法则：已知非零向量，，在平面内任取一点A，作＝，＝，则向量叫做与的和，记作 ，即 . (2)平行四边形法则：以同一点为起点的两个已知向量，，以为邻边作，则以为起点的向量 (是的对角线)就是向量与的 . 3. 与之间的关系 一般地，我们有，当且仅当， 时等号成立． 4.向量加法的运算律 (1)交换律： ． (2)结合律： ． 5.向量加法运算的化简方法： (1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量 的 指向最后一个向量的 的向量． (2)几何法：通过作图，根据 法则或 法则化简．　 自检自纠： 1．(1)和 (2) 2．(1) (2) 和 3.方向相同 4.(1) (2)．5.(1)起点 终点 (2)三角形 平行四边形 二、分层小练 A.基础训练 一、单选题：（每小题5分，共30分） 1．在矩形中，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，分别为，，的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则等于（    ） A． B． C． D． 4．向量均为非零向量，下列说法不正确的是（    ） A．若与反向，且，则与同向 B．若与反向，且，则与同向 C．若与同向，则与同向 D．若与同向，则与同向 5．已知非零向量、、，则“”是“、、可构成三角形”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 6．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足＋＝，下列结论中正确的是(　　) A．P在△ABC的内部 B．P在△ABC的边AB上 C．P在AB边所在直线上 D．P在△ABC的外部 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共10分） 7．已知点，，分别是的边的中点，则下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（多选）设，是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共10分） 9．化简： ． 10．如图，在四边形ABCD中，，且，则 ．    B.提升强化 一、单选题：（每小题5分，共30分） 1．已知四边形ABCD是菱形，则下列等式中成立的是（    ） A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝ 2．点是平行四边形的两条对角线的交点，等于（    ） A． B． C． D． 3．在矩形中，设，，则的模为（    ） A． B． C．12 D．6 4．设P是△ABC所在平面内的一点，，则 A． B． C． D． 5．在任意四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，设，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，为线段外一点，若，，，，…，中任意相邻两点间的距离相等，，，则用，表示，其结果为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共10分） 7．给出下面四个命题，其中是真命题的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，下列计算正确的是 A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共10分） 9．如图，两条绳子悬挂一个重量为G的物体，已知每条绳子用力为4N，两条绳子的夹角为90°，则 . 10．给出下列命题： ①若同向，则有；   ②与表示的意义相同； ③若不共线，则有； ④恒成立； ⑤对任意两个向量，总有； ⑥若三向量满足，则此三向量围成一个三角形． 其中正确的命题是 填序号 试卷第2页，共4页 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 02平面向量的加法运算 一、