专题03平面向量的减法运算-2023-2024学年高一数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019必修第二册）

03平面向量的减法运算 一、知识归纳： 1.相反向量：与向量长度 ，方向 的向量，叫做的相反向量，记作 . 2.常用结论： （1）规定：零向量的相反向量仍是 . （2）和－互为相反向量，于是－(－)＝ . （3）＋(－)＝(－)＋＝ . （4）如果，互为相反向量，那么＝－，＝－，＋＝ . 3. 向量的减法：求两个向量差的运算，－＝＋(－)，即减去一个向量相当于加上这个向量的 . 4. 向量减法的作图方法： 已知向量，，在平面内任取一点O，作＝，＝，则＝ . 5. 向量减法的几何意义： 如果把两个向量，的起点放在一起，则－可以表示为从向量的 指向向量的 的向量. 如图所示： 6、向量的三角形不等式:由向量的三角形法则，可以得到 （1）当不共线时:； （2）当同向时:,； （3）当反向时:,； 自检自纠： 1.相等 相反 2. （1）零向量 （2） （3） （4）0 3.相反向量 4. 5.终点 终点 二、分层小练 A.基础训练 一、单选题：（每小题5分，共30分） 1．化简向量等于（    ） A． B． C． D． 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列四个式子中可以化简为是（    ） ①；②；③；④ A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 4．如图，向量，，，则向量（    ）    A． B． C． D． 5．在平行四边形中，若，则必有（    ） A． B．或 C．四边形是矩形 D．四边形是正方形 6．已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且，，，满足等式，则四边形ABCD是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．等腰梯形 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共10分） 7．下列结果为零向量的是(    ) A． B． C． D． 8．下列命题为真命题的是（   ） A． B．零向量与任意向量共线 C．互为相反向量的两个向量的模相等 D．若向量，满足，，则 三、填空题（每小题5分，共10分） 9．在边长为1的正方形ABCD中， ． 10．已知AD是的BC边上的中线，若，，则 ． B.提升强化 一、单选题：（每小题5分，共30分） 1．ΔABC三边长分别是3，4，5，则（        ）． A．12 B．2 C．0 D． 2．设，，则为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形ABCD中，下列计算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 4．在中,,则是 A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 5．八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（    ） A． B． C． D． 6．在边长为的正三角形中，的值为 A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共10分） 7．在五边形中(如图)，下列运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，四点不共线，下列等式能判断为平行四边形的是（    ） A． B．（为平面内任意一点） C． D．（为平面内任意一点） 三、填空题（每小题5分，共10分） 9．设平面内有四边形和点，，，，，若，则四边形的形状是 . 10．如图，在矩形ABCD中，，．设，，，则 ． 试卷第2页，共4页 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 03平面向量的减法运算 一、知识归纳： 1.相反向量：与向量长度 ，方向 的向量，叫做的相反向量，记作 . 2.常用结论： （1）规定：零向量的相反向量仍是 . （2）和－互为相反向量，于是－(－)＝ . （3）＋(－)＝(－)＋＝ . （4）如果，互为相反向量，那么＝－，＝－，＋＝ . 3. 向量的减法：求两个向量差的运算，－＝＋(－)，即减去一个向量相当于加上这个向量的 . 4. 向量减法的作图方法： 已知向量，，在平面内任取一点O，作＝，＝，则＝ . 5. 向量减法的几何意义： 如果把两个向量，的起点放在一起，则－可以表示为从向量的