28.1　锐角三角函数 第1课时　正弦 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28．1　锐角三角函数 第二十八章　锐角三角函数 第1课时　正弦 B C C A A C B 知识点1: 已知直角三角形边长，求锐角正弦值 1．(湖州中考)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sin B的值是 ． 2．(河池中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是 A． eq \f(5,12) B． eq \f(12,5) C． eq \f(5,13) D． eq \f(12,13) eq \f(1,2) 3．(教材P65练习T2变式)直角三角形ABC中，若各边的长都扩大到原来的5倍，则∠A的正弦值 A.扩大到原来的5倍 B．缩小到原来的 eq \f(1,5) C．不变 D．不能确定 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sin B的值为 A． eq \f(1,2) B． eq \f(\r(2),2) C． eq \f(\r(3),2) D．1 5．如图，点P在∠α的边OA上，且点P的坐标为(4，3)，则sin α＝ . eq \f(3,5) 6．在△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝3∶4，求sin A，sin B的值． 解：sin A＝ eq \f(4,5) ，sin B＝ eq \f(3,5) 知识点2: 已知正弦值，求直角三角形的边长 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin B＝ eq \f(3,5) ，则AB的长为 A．15 B．12 C．9 D．6 (北海中考)如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是 A．12sin α米 B．12cos α米 C． eq \f(12,sin α) 米 D． eq \f(12,cos α) 米 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ eq \f(1,4) ，BC＝2，求△ABC的周长． 解：在△ABC中，∵∠C＝90°，sin A＝ eq \f(1,4) ，∴ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(1,4) .又∵BC＝2，∴AB＝4BC＝8，∴AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝ eq \r(82－22) ＝ eq \r(60) ＝2 eq \r(15) ，∴△ABC的周长为8＋2＋2 eq \r(15) ＝10＋2 eq \r(15) 10．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，则图中线段的比不能表示sin A的为 A． eq \f(BD,AB) B． eq \f(CD,OC) C． eq \f(AE,AD) D． eq \f(BE,OB) 11．(南充中考)如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC＝ A． eq \f(\r(2),6) B． eq \f(\r(26),26) C． eq \f(\r(26),13) D． eq \f(\r(13),13) (易错题)一直角三角形的两边长分别为6和8，则该三角形中较小锐角的正 弦值为 . eq \f(\r(7),4) 或 eq \f(3,5) 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，D是AB上一点，且BD＝2AD，将△ABC沿过点D的一条直线翻折，点B恰好落在AC边上的点F处，折痕交BC于点E，则sin ∠FEC的值为 . eq \f(1,4) 14．(扬州中考)在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为 . eq \f(\r(5)－1,2) 15．(教材P69习题T6变式) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D. (1)sin B可以写为哪两条线段之比？ (2)若AC＝5，CD＝3，求sin B的值． 解：(1)∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠A＝90°，∠B＋∠A＝90°， ∴∠ACD＝∠B.在Rt△ADC中，sin ∠ACD＝ eq \f(AD,AC) ，∴sin B＝ eq \f(AD,AC) .在Rt△BDC中， sin B＝ eq \f(CD,BC) .在Rt△BAC中， sin B＝ eq \f(AC,AB) .故sin B＝ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(CD,BC) ＝ eq \f(AC,AB) (2)在Rt△ADC中，AD＝ eq \r(AC2－CD2) ＝ e