第九章第5节因式分解同步训练2023-2024学年 沪教版 （上海）七年级 数学 上册

第九章第5节 因式分解 同步训练 一、单选题 1．多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．如果，．那么的值是（    ） A． B． C．21 D．10 5．计算等于（   ） A． B．2 C． D． 6．若，则的值为（    ） A． B． C．3 D．9 7．若多项式分解因式为，则的值是（　　） A．2 B． C．12 D． 8．已知a，b为正整数，满足，则的最大值为（    ） A．28 B．43 C．76 D．78 9．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相减的结果是(  ) A． B．5 C．1 D． 二、填空题 10．已知，则 ． 11．若多项式分解因式的结果为，则的值为 ． 12．分解因式： ． 13．在实数范围内因式分解： ． 14．多项式添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解．如果将和分成一组，和此单项式分成一组，那么这个单项式为 ． 三、解答题 15．把下列多项式分解因式： (1)； (2)； (3)． 16．观察以下各等式，并完成问题． ；① ； ；② ； ；…… (1)请根据观察结果，写出空格中相应的式子：①______，②______； (2)小明发现当时，形如，，的二次多项式的值都为0，他把这样的式子叫作“二次原点式”，并记为．（其中m为常数，且）请写出“二次原点式”的一个性质： ； (3)在（2）的条件下，小明还发现当与时，的值相等，其他二次原点式也有类似结论．他把能使二次原点式的值相等的两个数a与b（）叫作该二次原点式的一组“和谐数对”．如1与是的一组“和谐数对”．请探究a，b与m的关系，并证明你的结论． 17．下面是某同学对多项式因式分解的过程． 解：设， 则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 解答下列问题 (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 　　． ．提取公因式 ．平方差公式 ．两数和的完全平方公式 ．两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底 　　．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　　． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10． 11． 12． 13． 14． 15．(1)； (2)； (3)． 16．(1)， (2)最小值为 (3)， 17．(1)C (2)不彻底， (3) 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$