16.3.2二次根式的混合运算教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

第2课时二次根式的混合运算 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●情景导入母亲节快到了，小勋做了两张大小不同的正方形壁画准备送给妈妈.其中一张面积为600c2, 另一张面积为4200cm2,他想如果再用金彩带镶上边会更漂亮.他现在有一一条长1.2m的金彩带，请你帮忙算 一算，他的金彩带够用吗？若不够用，还需要购买多长的金彩带？ 引导学生计算所需金彩带的总长，列式为4600十44200，思考计算方法。 如何计算呢？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题 【教学与建议】教学：创设实际问题的问题情境，让学生感受数学来源于生活，建议：引导学生独立写出算 式，然后讨论算式的计算方法. ●类比导入 计算： (1)x+y)y=3y+2: (2)223y+3y2)y=2+3y; (3)x+y)x-y)=2-y2 (4)x+y)2=2+2y+2; (5)(2x+3y)2x-3y)=4x2-92 思考：如果上述各式中的x,y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？今天我们来学习二次 根式的混合运算.（同时展示本节课学习目标） 【教学与建议】教学：用类比的方法探索二次根式混合运算的特点，使学生弄清楚新旧知识之间的区别与联 系。建议：引导学生自主发现结论：在进行二次根式的混合运算时，学过的整式的乘法法则和乘法公式仍然适用， 二、命题热点分析与示例 ©命题角度1二次根式的混合运算 二次根式的混合运算：一殷先将每个二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘除运 算，最后进行加减运算。 【例1】计算(12-3)3的结果是(D) A.-1B.-3C.3D.1 【例2】下列计算正确的是(B) A.310-25=5B.711)×(117-111)=11 C.(75-15)÷3=25D.18刚3-389)=2 ©命题角度2乘法公式在二次根式混合运算中的应用 整式的运算律、乘法法则与乘法公式在二次根式的运算中同样适用， 【例3】计算：(3-10)2022(3+10)2023的结果为(D) A.0B.1C.-3-10D.3十10 【例4】计算(3+1)3-1)的结果等于2· ©命题角度3与二次根式有关的化简求值 与二次根式有关的化简求值问题的常用解题技巧：(1)运用乘法公式：(2)运用因式分解；(3)运用整体思想： (4)求含字母的代数式的值时，应先化简，后代入： 【例5】已知a=2+3,则a+1a=4 【例6】先化简，再求值：2(a+3(a-3)-a(a一6十6，其中a=2-1 解：原式=2(a2-3)-a2+6a十6 =2a2-6-a2+6a+6 =a2+6a 当a=2-1时，原式=(2-1)2+6(2-1) =2-22+1+62-6 =42-3 高效课堂教学设计 一、教学目标》 1.掌握二次根式的加减来除混合运算法则 2.正确地运用二次根式加减乘除运算法则及运算律进行运算，并把结果化简. 二、教学重难点 ▲重点 熟练掌握二次根式的乘除、乘方等运算法则. ▲难点 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算， 三、教学设计 ◆活动1新课导入 1,回顾二次根式的加减、乘除运算法则、整式混合运算的法则和相关公式， 2.计算：(1)8+72-12；(2)8×6：(3)24-3. 3.计算：(1)3x2+2x+2)4r=12x3+8x2+8x (2)22y+32y=2x+3y· 4.简便计算：(1)(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2: (2)2x+1)2+(2x-1)2=8x2+2 ◆活动2探究新知 1.你能类比单项式与多项式乘除法法则计算下列各式吗？ (1)2×(22-3):(2)(45-15)-5 2.你能根据多项式乘多项式的法则计算下列式子吗？ (1)3-22)(23-2):(2)25+23)(3-5) 3.你能说出整式的乘法公式吗？你能根据乘法公式计算下列式子吗？ (1)3-22)3+22):(2)3-222 4.有理数的混合运算法则是什么？类似地，你能归纳出二次根式的混合运算法则吗？ 学生完成并交流展示。 ◆活动3知识归纳 1.二次根式的混合运算法则：先算乘方，再算乘途，最后算加减，有括号的，先算括号内 的 2.常见的乘法公式或法则： (1)m(a+b+c)=ma+mb+me (2)+a)x+b)=x2+(a+bx+ab; (3(a+b)(a-b)=a2-b2: (4)atb)2=a2±2ab+b2. ◆活动4例题与练习 例1教材P14例3 例2教材P4例4 例3计算： (1)avs4 alcol(4ir6-4rf12)+3r8片22； 解：原式=23+2： (2)2-(3+2)+3 解：原式=2-1一3)3 例4先化简，再求值：a2-b2a-1avs4 alcol(a-2ab-b2a,其中a=2+3,b=2-3 解：原式