16.3.1二次根式的加减教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 教师备课素材示例 、 新课导入建议与示例 7.5dm 5 dm ●情景导入现有一块长为7.5如、宽为5加的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个 面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 根据趣意，得8十18怎样计算这个算式呢？今天我们用二次根式的加减来解决这个问趣， 【教学与建议】教学：通过实际情景，激发学生的学习兴趣和求知欲望.建议：教学中采用分组讨论、自主 探究的方式来解决问题，提高学生自主学习的能力. ●复习导入1合并同类项： (1)3a+4a:(2)4a2-3a2+2a2 解：(1)原式=7a:(2)原式=3a2 这几道趣你是运用什么知识做的？加减法则 2.化简： (1)53:(2)48:(3)72m3 解：(1)原式=15)3；(2)原式=43；(3)原式=6m2m. 3.二次根式的乘除法，是通过几个被开方数相乘或者相除，然后化简得出结果，那么，二次根式的加减法 能通过几个被开方数相加或相减得出结果吗？ 提问：7一5=2正确吗？ 在我们学习了本节课之后你就会明白上面的计算是否正确： 【教学与建议】教学：复习合并同类项，化简二次根式为二次根式加减打下基础.建议：将课堂留给学生， 让学生自主学习，自主发现问题，自主解决问题 二、命题热点分析与示例 ©命题角度1二次根式可以合并的条件 只有被开方数相同的二次根式才能合并：结合最简二次根式的概念列出方程组，即可求出未知字母的值： 【例1】下列各组二次根式中，化简后能合并的是(C② A,12与12)B.18与27C.3与13)D.45与54 【例2】若最简二次根式2x十1与红一3能合并，则x的值是(B) A.3B.2C.-2 D.-12 ⊙命题角度2二次根式的加减运算 二次根式加减运算的步骤：(1)化简：将二次根式化成最简二次根式：(2)判别：找出被开方数相同的二次根 式：(3)合并：将被开方数相同的二次根式合并 【例3】下列计算正确的是(4) A.27-3=23B.2+3=5 C.43-33=1D.3+22=52 【例4】计算35-20的结果是5 ©命题角度3.二次根式加减运算的应用 根据题意列出二次根式，再利用二次根式的加减运算解决问题 【例5】三角形的三边长分别为20cm,40cm,45cm,则这个三角形的周长为(55十210cm 【例6】已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为27+105 高效课堂教学设计 一、教学目标 1,能够熟练地将二次根式化为最简二次根式，并进行合并 2.会进行二次根式的加减运算. 二、教学重难点 ▲重点 二次根式的加减运算。 ▲难点 将二次根式化简为最简二次根式，并会进行二次根式的加减运算， 三、教学设计 ◆活动1新课导入 1.把下列二次根式化为最简二次根式， (1)8;(2)18:(3)12):(4027；(5)13:(62740 2.计算： (102x+3x=5x;(2)2x2-3x2+5x2=42: (3x+2x+3y=3x+3y;(4)3a2-2a2+a3=a2+d. 3.类比计算： (1)2+22=32；(2)38-28+48=58=102 今天我们一起学习二次根式的加减。 ◆活动2探究新知 教材P2内容。 提出问题： (1)能否截得两个正方形，需要我们算出什么？或者是比较哪两个量之间的大小？ (2)面积是8dm2和18dm2的正方形的边长分别是多少？ (3)在横线上填上每一步计算的依据； 8+18 =22+32 化成最简二次根式 =(2十3)2 分配律 =52 (4)由此你能得出二次根式的加减运算法则吗？ (⑤)在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内成立吗？ 学生完成并交流展示 ◆活动3知识归纳 二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 强调： 1.二次根式的加减与整式的加减之间的联系与区别：二次根式的加减是被开方数相同的最简二次根式进行 合并，不能合并的保留到结果：整式的加减是合并同类项，不能合并的保留到结果， 2.5与7不能合并，因为被开方数不同. ◆活动4例题与练习 例1教材P3例1 例2教材P13例2 例3计算：(1)15)+220-445)-5)5： 解：原式=5)5+45-5)5-5)5=5)5： (2)18-92)-+(3-2)0+(1-2)2. 解：原式=32-2)2-1-2+1+2-1=2)2-1. 例4己知m=2+3,求m2一1m-1一m2一2m+1)m一m2的值. 解：原式=(m十1)(m一1)m一1-m-1m(1一m以.，'m一1=2十3-1=1十3>0，∴.原式=m+1+1m.将m=2+ 3代入，得原式=2+3+1+12+r3=5 练习 1.教材P1练习第1,2,3题 2.小明