16.2.2二次根式的除法教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

第2课时二次根式的除法 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●归纳导入1计算： (1)5×7=35；(2)13)×9=3: (3)9×27=93；(4)53×42=206· 2.填空： (1)=25,425)=25；(2)=12,9360=12: (3)=89,6481)=89；(4)=12,25100)=12. 规律：=425)：三9360：三6481；三25100) 3.问题：你能说出你发现的规律吗？ 【归纳】两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除·用字母表示：=ab(α≥0，b>0) 【教学与建议】教学：利用具体数据，通过学生的练习活动，发现规律，归纳出二次根式的除法法则.建议： 教学中教师要注意引导学生自己去发现、探索、理解. ●类比导入师：我们是怎样得到二次根式的乘法法则的？ 生：从特殊的几个算式中归纳出来的. 师：接下来，我们用类似的方法来研究二次根式的除法， 问题1计算下列各式，观察计算结果，你能发现其中的规律吗？ (1)=27,449)=27；(2)=23,1636)=23· 问题2用你发现的规律填空，并用计算器进行验算： (1)三2；(2)三511) 【教学与建议】教学：类比前面二次根式乘法的研究方法来研究二次根式的除法，感受二次根式除法运算法 则.建议：教学时，让学生交流讨论学习二次根式乘法的经验，类比学习二次根式除法法则. 二、命题热点分析与示例 @命题角度1=ab(a≥0，b>0)的计算 两个二次根式相除，用根号前面的系数与系数相除，根号内被开方数相除，要注意将结果化为最简二次根式 ,并且分母中不含二次根式. 【例1】计算2)÷32)的结果是(B) A.1B.23C.32D.以上答案都不对 【例2】下列运算正确的是(D) A.505=10B.10-25=22 C.32+42=3+4=7D.27-3=3 ⊙命题角度2分母有理化 分母有理化常有两种方法：一是分子、分母都乘适当的二次根式：二是根据趣目的特点，把分母或分子适当 地分解因式，再约分 【例3】把下列式子中的分母的根号化去： (1)3r2):(2):(3)a-4 r(a)+2. 解：(1)3r2)==2)2: (2)===15)12: (3)a-4ra)+2=ra2-22ra+2==a-2 ©命题角度3最简二次根式 符合以下两个条件的根式是最简二次根式：(1)被开方数不含分母：（②）被开方数中不含能开得尽方的因数或 因式. 【例4】下列各式是最简二次根式的是(4) A.15B.0.7C.a2D.13) 【例5】把下列各个二次根式化为最简二次根式. (1)54=36；(2)2.5=102 @命题角度4二次根式的乘除法混合运算 二次根式混合运算的技巧与注意点：(1)可先对每一个二次根式化简，再计算；（②）根号外的系数与根号内的 被开方数要分步计算：(3)二次根式乘除法混合运算仍是按从左到右的顺序进行，如果有括号，就先算括号里的， 【例6】计算13)÷13÷25的结果正确的是(A) A.5)7B.27C.2D.2)7 【例7】计算： (1)12÷27×(-18=-22: (2)=63· 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.理解=ab(a≥0，b>0)和ab)=(a≥0，b>0),并能利用它们进行计算和化简. 2.利用具体数据，发现规律，归纳出二次根式的除法法则，并用逆向思维写出逆向等式，能利用它们进行 计算和化简. 二、教学重难点 ▲重点 二次根式除法公式的理解、运用和逆运用 ▲难点 发现规律，探索二次根式的除法法则 三、教学设计 ◆活动1新课导入 1.回顾二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质. 2.计算： (1)8×12):(2)16×8:(3)6×8×24 3.计算下列各题，观察有什么规律？ (1)=62,3649列=67，三36491： (2)=34,916=34，=9160 ◆活动2。探究新知 1.教材Ps探究 提出问题： (1)你能完成探究中的计算吗？ (2)通过计算，你能得出二次根式的除法法则吗？ (3)二次根式的除法法则反过来成立吗？ 学生完成并交流展示。 2.教材Pg例6 提出问题： (1)观察例6中的计算结果，你能发现什么特点？ (2)由此你能得出什么样的二次根式叫做最简二次根式？ (3)如何把二次根式化为最简二次根式？ 学生完成并交流展示 ◆活动3知识归纳 1.二次根式的除法法则：=b(≥0，b0),即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. 2.二次根式的除法法则的逆用：ab)=(a≥0，b>0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除 式的算术平方根. 3.最简二次根式必须满足下列两个条件： (1)被开方数不含分母： (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式· ◆活动4例题与练习 例1教材Pg例4. 例