16.2.1二次根式的乘法教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.2二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 教师备课素材示例 一、 新课导入建议与示例 ●置疑导入问题情境：你能解决下面的问题吗？ 如图，设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b,已知a=23,b=7,求S 【教学与建议】教学：利用实际问题导入新课，激发学生学习的积极性，建议：学生相互讨论使学生主动参 与到学习活动中米， ●归纳导入请同学们完成下列各题. 1.填空： (1)4×25=10,4×25=10: (2)9X16=12,9×16=12: (3)100×49=70,100×49=70 参考上面的结果，用““<”或“=”填空： 4×25=4×25:9×16=9×16: 100×49=100×49 2.提出问题：你能说出发现的规律吗？ 【归纳】两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，用字母表示：ab=a(a≥0，b ≥0). 【教学与建议】教学：引导学生在计算、观察的基础上，发现规律.建议：教师的点拨引导，学生积极开展 小组合作学习，交流探索新知， 二、命题热点分析与示例 @命题角度1二次根式的乘法 二次根式相乘，先把根号前面的系数相乘，再将被开方数相乘，根指数不变. 【例1】计算3×7的结果是(D) A.73B.37C.10D.21 【例2】下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B) A.12)B.12C.18D.32 ®命题角度2逆用二次根式乘法法则进行二次根式的化简 利用ab=ab(a≥0，b≥0)及a2=a(a≥0)进行化简. 【例3】下列各式化简后的结果是32的是(C A.6B.12C.18D.36 【例4】化简（一2）2×8×3的结果是(D) A.224B.-224C.-46D.46 ©命题角度3二次根式的大小比较 比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，被开方数大的 二次根式大：(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，再比较大小：(3)计算器求近似值法， 【例5】比较下列各组二次根式的大小： (1)35和43：(2)-93和一87 解：(1)35=45,43=48 45<48,.35<43: (2)-93=-243,-87=-448. .-243>-448,.-93>-87 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.理解ab=ab(a≥0，b≥0)，并运用它进行计算. 2.利用逆向思维，得出ab=ab(a≥0，b≥0)，并运用它进行解题和化简. 二、教学重难点 ▲重点 ab=ab(a≥0，b≥0)：ab=ab(a≥0，b≥0)，及它们的运用. ▲难点 发现规律，导出ab=ab(a≥0，b≥0) 三、教学设计 ◆活动1新课导入 1.回顾二次根式的性质和算术平方根的概念， 2.下列运算正确的是(A) A.(22=2B.(-2)2=-2 C.(--2)2=2D.-(-2)2=2 3.计算：(1)4×25=10,4×25=10： (2)16×9=12,16×9=12. 思考：4×36与4×36的结果相同吗？你发现了什么？ ◆活动2探究新知 数材P。探究 提出问趣： (1)你能完成探究中的计算吗？ (2)证过计算，你能得出二次根式的乘法法则吗？ (3)二次根式的乘法法则反过来还成立吗？ 学生完成并交流展示。 ◆活动3知识归纳 1.二次根式的乘法法则：ab=ab(a≥0，b≥0) 2.积的算术平方根的性质：ab=gb(a≥0，b≥0) 注意：根据二次根式的乘法法则，类似可得abcd=abcd(a≥0，b≥0，c≥0，d0) ◆活动4例题与练习 例1教材P。例1 例2教材P,例2 例3教材P,例3 例4计算： (1)5×(-210×I2): 解：原式=-252) =-105: (2)545×3223)×15: 解：原式=32×5215 =602: (3)15)ab210ab) 解：原式=2a2b =a2b. 例5比较35与43的大小 解：方法一：35=32×5=45,43=42×3=48 45<48,.35<43: 方法二：(35)2=45，(43)2=48,45<48， .35<43 练习 1.教材P,练习第1,2,3题. 2.计算：8×12)=2 3.计算：26×(-30=-36_. 4.计算： (1)75×20×12: 解：原式=25×3×4×5×3×4 =605: (2)-140×(-112 解：原式=14×112 =2×72×42 =282. 5.一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是多少厘米？ 解：设铁桶的底面边长是xcm. 由题意，得x2×10=30×30×20,x2=30×30×2,x=30×30×2=302. 答：铁桶