16.1.2二次根式的性质教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

第2课时二次根式的性质 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●情景导入如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为9，则它的边长为3，若面积为，则它的边 长为g,正方形的边长是a,则面积为g·你发现了什么？ @Uy☒ 5 回以人© 【教学与建议】教学：从正方形的边长引出a的例子，让学生初步理解a的实际意义.建议：让学生谈谈对 于a和(a2的理解. ●置疑导入你能指出下列运算过程中的错误吗？ (15)2=(-15)2,可以写为(265-52=(5-265)2， 两边开平方，得0265)-52=(5一265)2， 所以265-5=5-265，即15=-15 学了本节课我们就知道以上运算为什么错了， 【教学与建议】教学：设计纠错问圈激发学生学习的主动性与积极性.建议：鼓励学生积极地投入到观察、 分析、计算、讨论中 二、命题热点分析与示例 ©命题角度1利用二次根式的性质(a)=a(a≥0)解题 将非负数a的算术平方根平方，就等于它本身，因此有(a)2=a(a≥0) 【例1】计算(2)2的结果是(B A.2B.2C.32D.4 【例2】(3)2+1的结果是4 ◎命题角度2逆用二次根式的性质(a)2=a(a≥0)解题 (a)2=a(a≥0)又可以写成：a=(a2(a≥0) 【例3】在实数范围内分解因式： (1)x2-3:(2)x4-16: (3)n3-4n3+4n 解：(1)原式=(+3-3)： (2)原式=(x2+4x+2)x-2): (3)原式=n(n+2)2n-2)2 【例4】化简求值：1a+1a2)十a2-2,其中a=15. 解：a=15,.1a>a, .原式=la+01a-a2=la+1a-a=2a-a=2-a2a=f15)15=495 ○命题角度3利用二次根式的性质a2=a解题 在利用a2=d进行化简时，弄清被开方数的底数是正还是负， 【例5】已知二次根式x2的值为3，那么x的值是(D) A.3B.9C.-3D.3或-3 【例6】计算(-2)2的结果是2， 【例7】若a2=3,b=2,且ab<0,则a-b=-7 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.理解a(a≥0)是一个非负数和(a2=a(a≥0)，并利用它们进行计算和化简， 2.理解a2=a(a≥0)和a2=一a(a≤0)，并利用它们进行计算和化简， 3.用a=(a)2(a≥0)解决具体问题. 二、教学重难点 ▲重点 (a)2=a(a≥0)及a2=la的运用. ▲难点 a2=|d的运用. 三、教学设计 ◆活动1新课导入 1.回顾二次根式的概念 2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)1-x:(2)2x-3:(3)1十x2；(4)1-x2 3.填空：(92=9,32=3 ◆活动2探究新知 1.教材P3探究. 提出问题： (1)你能完成探究中的计算吗？ (2)通过计算，你能猜出(a)(a≥0的结果吗？说说你的理由。 学生完成并交流展示。 2.教材P4探究 提出问题： (1)请完成探究中的填空； (2)通过计算，你能猜出a2(a≥0)的结果吗？说说你的理由； (3)当a<0时，a2的结果是多少？你是怎样想的？ (4)二次根式有哪些性质？你能归纳出来吗？ (5)什么样的式子叫做代数式？ 学生完成并交流展示。 ◆活动3知识归纳 1.(a)2=a(a≥0) 2.a2=la=a(a20l,-a(a<01.) 3.用基本的运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来 的式子，叫做代数式。 ◆活动4例题与练习 例1教材P3例2 例2教材P,例3 例3计算与化简： (1)2(62:(2262:(3)(a2+2)2,(4)81:(5)-(-2)2:(64×10-2 解：(1)原式=12： (2)原式=24： (3)原式=a2+2: (4)原式=9： (5)原式=-2： (6原式=0.2 例4已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：(a十1)2十2b一1)2-a一创 解：从数轴上a,b的位置关系可知-2<a<-1,1<b<2,且b>a,故a+1<0,b-1>0,a-b<0 .原式=a+1川+2b-1川-a-b1=-(a+1)+26-1)+(a-b)=b-3. 练习 1.教材P4练习第1,2题 2.下列各式中，正确的是(B) A.(-402=-4B.-42=-4 C.仕402=±4D.42=±4 3.下列式子：①a+b=c;②52：③a>0:④，其中属于代数式的是(B) A.①③B.②④C.①③④D.①②③④ 4.计算： irc (1)alys4\alcol(-Vr(3)3)3sup12(2): 解：原式=13+53=2： rc re (②)一7sup122×2Msp12(2×(-x2 解：原式=-27×72×1π=-1π 5.己知一个圆柱体