16.1.1二次根式的概念教案2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十六章 二次根式 16.1二次根式 第1课时二次根式的概念 ●归纳导入如图是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观.仔细观察图片可以 发现：水域部分是正方形，外围是圆 (1)若该正方形的面积为30m2,则该正方形的边长是-30m-: (2)若该正方形的面积为Sm2,则该正方形的边长是Sm: (3)若该圆的面积为Sm2,则用含S的式子表示圆的半径是-Sm)m- 观察式子30，S,Sπ)有什么共同特点？ 【归纳】这些式子都含有“”（根号）.都表示正数_的_算术平方根 【教学与建议】教学：从学生熟悉的情景入手，引导学生理解所给的式子的实际意义，归纳出 二次根式的概念.建议：让学生相互讨论，培养学生合作交流的学习习惯， ●复习导入 1.填空： (1)9的平方根是±3-；0的平方根是0-；一4没有_平方根； (2)6的平方根是_±6-：6的算术平方根是6- 2.想一想： 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1)面积为5的正方形的边长为-_5 (2)一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为150m2,则它的宽为-50_m; (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：S)与开始落下时离地面的高度h(单 位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t.那么t为_h5)- 学生思考后回答，教师补充得出答案， 【教学与建议】教学：以回顾旧知的形式引导学生，巩固所学知识，并导入新课.建议：及时 回顾算术平方根的概念，再由算术平方根迁移到二次根式 回命题角度1识别二次根式 判定一个式子为二次根式，需满足两个条件：第一，形式上为“”的形式；第二，被开方数必 须是非负数 【例1】下列式子不是二次根式的是() A.5B.3-πC.0.5D.13) 【例2】在式子5，-3，x2+2,a+1.y3y>0).-3x(x<0).3-x2和a-1中，是二 次根式的有(B) A.3个 B.4个C.5个D.6个 ⊙命题角度2确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 根据二次根式有意义的条件要从两个方面来思考，一是求字母所在的式子有意义时字母必 须满足的条件，二是求字母所在的实际问题有意义时字母必须满足的条件. 【例3】式子X一2023有意义时，X应满足的条件为(B) A.X≠2023B.x≥2023 C.x<2023D.x≤2023 【例4】要使二次根式2一3x有意义，则x的最大值是23 ⊙命题角度3利用二次根式有意义的条件求值 若两个二次根式的被开方数互为相反数，则只有它们同时为0时，这两个式子才能都有意义 【例5】若2x一1+1一2x+1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（○ A.X212B.x≤12C.X=12D.x≠12 【例6】若y=x-5)+1r(5-x)10-2,则(x+y0=-19 ⊙命题角度4二次根式非负性的应用 二次根式a具有双重非负性：①被开方数a≥0；②它的值a≥0.此外，常见的非负数还有a, a2(或a的偶次幂)， 【例7】若|1001-a+a-1002=a,则a-10012=-_1_002- 【例8】若a,b满足实数a2-6a+22b-4=-9,则ab的值为_3-. 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.理解二次根式的概念，弄清被开方数是非负数这一要求 2.理解二次根式的非负性，会求使二次根式有意义的条件 3. 能初步运用二次根式的概念和基本性质解决简单实际问题， 二、教学重难点 ▲重点 二次根式的概念 ▲难点 利用“a(a≥0)"解决具体问题 三、教学设计 ◆活动1新课导入 1.回顾平方根和算术平方根的概念 2.若X2=9,则X=-±3一：若y=3,则y=-±3- 3.若正方形的面积为S,则正方形的边长为一S- ◆活动2探究新知 1.教材P2第1个思考 提出问题： (1)你能完成思考中的填空吗？ (2)所填的式子分别表示什么意义？ (3)这些式子有什么特点？ (4)什么叫二次根式？a成立的条件是什么？ 学生完成并交流展示。 2.教材P 第2个思考 提出问题： (1)x2≥0成立吗？为什么？ (2)式子X2一定成立吗？ (3)举例说明x3≥0是否一定成立？ (4)若x3有意义，则x的取值范围是什么？ 学生完成并交流展示 ◆活动3知识归纳 1.一般地，我们把形如_(a≥0)_的式子叫做二次根式，”"称为_二次根号 2.a(a之0)既是一个二次根式，又表示非负数a的_算术平方根-，所以a具有“双重非负性" 即：a-≥0-，a-≥0- 3.判断一个式子是否为二次根式，应该从两个方面进行考虑：①是否带有“”：②被开方数 是否为非负数. ◆活动4例题与练习 例1教材P2例1. 例2下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ (1)11;(2)-5;(3)3-x(x≤3)：(4)-x(x>0):(5)(