模块三 计数原理-2024届高考数学二轮专题复习讲义

2024届高考数学（新题型）备考手册：模块三计数原理 （学生版） 首语 2024年1月举行的九省联考，随之各省都开始了以其为指挥棒的新题型的高考数学的改革。在九省联考的数学试卷中，我们看到统计概率与计数综合这一板块的分值加大（足占25分，占比16.67%），在以往就只考基础与中档题，现在难度也逐渐加大，出现了许多偏难的考题。因为该板块能够有效连接大中教学，连接教材与实际生活，也能够出新情境，新文化类的考题。所以考生在备考该模块时一定要花多点精力。 本资料选择了基础、中档的选择题，供同学们巩固基础；也有一部分较难的选择题，供学有余力的同学探究。 模块三 计数原理（相关章节：选择性必修三计数原理） ——【课内基础练】—— 考点：加法原理与乘法原理 【例1】阅读课上，5名同学分别从3种不同的书中选择一种进行阅读，不同的选法种数是 A．50 B．60 C．125 D．243 【变式1】已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是 A．2 B．4 C．5 D．6 【变式2】360的不同正因数的个数为 A．24 B．36 C．48 D．42 【变式3】若3名学生报名参加天文､计算机､文学､美术这4个兴趣小组，每人选1组，则不同的报名方式有 A．12种 B．24种 C．64种 D．81种 【变式4】2022年北京冬奥会的顺利召开，激发了大家对冰雪运动的兴趣．若甲，乙，丙三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有 A．12种 B．24种 C．64种 D．81种 【变式5】如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”. 在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 A．48 B．18 C．24 D．36 考点：排列与组合 【例2】第二十届东博会在广西南宁举办.本次东博会的某个区域要将4个不同的电子产品展区和3个不同的非电子产品展区排成一排，则3个不同的非电子产品展区均不相邻的不同排法共有 A．360种 B．720种 C．1440种 D．2880种 【变式1】将4个1和2个0随机排成一个六位数，则2个0不相邻的六位数的概率为 A． B． C． D． 【变式2】6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有 A．72种 B．144种 C．216种 D．256种 【变式3】某校实行选科分班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有 第一节 第二节 第三节 第四节 地理B层2班 化学A层3班 地理A层1班 化学A层4班 生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1班 物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班 物理B层2班 生物B层1班 物理B层1班 物理A层4班 政治1班 物理A层3班 政治2班 政治3班 A．8种 B．10种 C．12种 D．14种 【变式4】陕西历史博物馆秦汉馆以“秦汉文明”为主题，采用“大历史小主题”展览叙述结构，将于2024年5月18日正式对公众开放．届时，将有6名同学到三个展厅做志愿者，每名同学只去1个展厅，主展厅“秦汉文明”安排3名，遗址展厅“城与陵”安排2名，艺术展厅“技与美”安排1名，则不同的安排方法共有 A．360种 B．120种 C．60种 D．30种 【变式5】数列共7项，，且．满足这些条件的不同数列的个数为 A．6 B．12 C．15 D．30 考点：二项式定理 【例3】的展开式中的常数项是 A．-32 B．32 C．-23 D．23 【变式1】已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的系数为 A．-1215 B．1215 C．135 D．-135 【变式2】杨辉三角（如下图所示）是数学史上的一个伟大成就，杨辉三角中从第2行到第2023行，每行的第3个数字之和为 A． B． C． D． 【变式3】的展开式中，项的系数为 A．1 B．6 C．20 D．15 【变式4】在的二项展开式中，各二项式系数之和为，各项系数之和为，若，则 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式5】的展开式中，常数项为 A． B． C．70 D．72 ——【思维提升练】—— 【练1】从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中任意取出三个不同的数，若这三个数的和为不小于9的奇数，则不同的取法有 A．54种 B．53种 C．47种 D．46种 【练2】南阳市博物院为国家二级博物馆，是豫西南最大的地方综合性博物馆、文化新地标，是展示南阳悠