第11讲空间直线、平面的平行学习任务单-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第11讲 空间直线、平面的平行 知识解读 1 线面平行 ① 直线与直线平行 基本事实 平行于同一条直线的两条直线平行(平行线的传递公理) 符号表述： 等角定理 如果空间中两个角度两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. ② 直线与平面平行 (1) 定义：直线与平面无交点. 2．直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) ∵， 性质 定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) ∵，，， 3．平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) ∵，，， ，，∴ 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ∵，，，∴ 3、常用结论　　　　　　　　 （1）三种平行间的转化关系 （2）平行关系中的三个重要结论 ①垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β． ②平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ． ③垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b．　　 参考习题 内有无穷多条直线都与平行 ； 内的任何一条直线都与平行 ； 考点分析 考点01　与线、面平行相关命题的判定　 1、设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是(　　) A．则 B．，则 C．则 D．，，则 2、下列四个正方体中，A，B，C为所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是(　　) 考点02　直线与平面平行的判定与性质 角度一　直线与平面平行的判定 1、如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1的中点．求证： (1)AD1∥平面BDC1； (2)BD∥平面AB1D1． 　 2、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别在棱C1C，A1A上，且C1M＝2MC，A1N＝2NA． 求证：NC1∥平面BMD． 角度二　线面平行性质定理的应用 3、如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F分别为AB，PC的中点． 证明：EF∥平面PAD． 4、如图所示，在棱长为的正方体中，分别是， ，的中点. 求证：平面； (2)求的长；(3)求证：平面 . 考点03　平面与平面平行的判定与性质 1、如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG． 巩固练习 1(★) 如图在正方体中，棱长为，分别为的中点，则与平面的位置关系是(　　) A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 2(★) 如图所示，为所在平面外一点，为的中点，为上一点，当∥平面时，=　　. 3 (★★) 如图，在四面体中，，，，点，，，分别在棱，，，上，若直线，都平行于平面，则四边形面积的最大值是　　. 4 (★★) 在长方体，分别在对角线上取点，使得直线平面，则线段长的最小值为 　． 5 (★★) 如图.在四棱锥中.底面是平行四边形，点为棱上一点.点为棱上一点， (1)若，求证：∥平面； (2)若平面，求证：. 6 (★★★) 如图所示，四边形为空间四边形的一个截面，若截面为平行四边形. (1) 求证：平面，平面. (2) 若，求四边形周长的取值范围. 7(★★★) 在正方体中，分别是和的中点， 求证：(1)∥ (2)∥平面． (3)平面∥平面． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$